DE L4 MASSE DES CORPS
473. Masse des points matériels. — Si Ton agit sur un corps pour le mettre en mouvement, une réaction en sens inverse s'exerce contre l'agent ou l'organe qui donne le mouvement, et cette réacbOQ est la cause de la sensation que nous éprouvons. En général ^ corps ne peut agir sur un autre sans éprouver de la part de cet *ûtre une réaction égale et contraire.
^74. De ce qu'il faut des efforts p! us ou moins considérables pour entier le même mouvement à des corps différents, on doit conclure fl^e ces corps ne contiennent pas des quantités égales de matière.
On dit que deux points matériels ont des masses égales^ quand forces égales, appliquées pendant le même temps à ces deux f^^^ts, leur donnent le même mouvement,
175. Si l'on conçoit une multitude dépeints matériels ayant des **^88es égales et qu'on réunisse plusieurs de ces points en un seul, ^^ formera des molécules dont les masses auront entre elles des 'apports quelconques.
176. Masse des corps. — Des forces égales et parallèles, appli-
aSo TABLE A^-ALVTIQVE
quées à différents points de même masse, peuvent être remplacées par leur résultante qui est parallèle aux forces considérées, égale à leur somme et passe toujours par le même point, quelle que soit d'ailleurs la direction commune de ces forces. Ce point est dit ^ centre de masse du corps. Quand un corps de figure invariable est sollicité par une force qui passe par le centre de masse ^ tous ses points décrivent des droites parallèles et égales ^ dans le même tempm»
Les masses de deux corps sont egalesy lorsque en appUquamt forces égales à leur centre de masse tous les points de ces corps crivent des droites parallèles avec la même vitesse. Les masses n» et m' de deux corps sont dans le rapport de /i à /i' lorsqu'on peoC les partager Tun en n parties, Taulre en n' parties ayant la masse \l,
i77. Relation entre les forces, les masses et les
— Si des forces constantes V et ?' appliquées aux masses m et leur impriment la même vitesse u, elles seront entre elles ces masses.
478. Supposons que deux forces d'intensité constante P et P 9
appliquées à deux corps quelconques dont les masses sont m et fvt%
leur fassent acquérir des vitesses u et u'au bout d'un même temps ^-
On aura
P mu
i79. De la quantité de mouvement. — Le produit mu de la masse d*an corps m par la vitesse u commune à tous ses pointa est ce qu'on appelle la quantité de mouvement du corps.
Les intensités de deux forces appliquées à deux corps qiu:lco/H ques, à leurs centres de masse, sont proportionnelles aux qu iniités de mouvement qu'elles donnent à ces deux corps ^ On peut prendre pour mesure de Fintensité d'une force P la quantité de meure* ment mu qu'elle communique à une masse m dans un temps débe^* niinéy par exemple dans l'unité de temps. On a
P = mu,
en prenant pour unité de masse la masse d'un corps qui, soUicî^ })ar Tunité de force, acquerrait dans l'unité de temps une vites^ égale à l'unité de longueur.
iSO. Force motrice. — Force accélératrice. — Supposons qu'iiii^ force appliquée au centre de masse d'un corps dont le masse est f^9 ait, à l'instant considéré, une intensité P. Soit f la vitesse ffOfi cette force ferait acquérir au mobile . u bout de l'unité de temps, ^ pendant ce temps elle conservait une intensité constante égale à P*
DES MATIÈRES. sSl
La force P, appelée force motrice^ est donnée par la relation
p = mtb = m-p* ai
i81 . Le nombre p^ qui représente la force motrice de l'unité de S est le même que celui qui exprime raccélération 7. La force motrice qui produit le mouvement de l'unité de masse est dite la force accélératrice du mobile, et la quantité <f est nommée indifféremment Vaccéiération ou id force nccclérain'ce.
i82. Relation entre le poids et la masse. — L'obsen-ation prouve que deux corps pesans, quelles que soient leur substance et leur forme, acquièrent la même vitesse, au bout du même temps, quand ils tombent dans le vide. Si les choses ne semblent pas se passer ainsi dans la nature, la cause en est due à la résistance de l'air, milieu dans lequel s*opère la chute du corps.
11 résulte de ce fait que les poids de deux corps sont proportion^ nels à leurs masses.
Le centre de masse d'un corps n'est autre chose que son centre de gravité.
i83. Des urrrrés emplotébs en mécanique. — On prend ordinairement pour unité de temps la seconde, pour celle de lon^^ueur le mètre. L'unité de force est le gramme ou le kilogramme : le gramme est le poids de i centimètre cube d'eau distillée à son maximum de densité.
On doit prendre pour unité de masse la masse du poids g***, 80896.
p i84. Le nombre -7 qui exprime la masse d'un corps, reste le
même, en quelque endroit qu'on le détermine.
i8.*i. Soient V le volume d*un corps supposé homogène et D sa densité ou sa masse sous 1 unité de volume. £n appelant m la masse de tout le corps, on aura
QUINZIEME LEÇON
mouvement des corps pesants.
i86. Mouvement vertical des corps pesants dans lb vide. En appelant^ l'accélération due à la (lesanteur, on a
qSq table analytique
a représentant la vitesse possédée par le mobile à l'origiiie da temps, et
b étant Tabscisse du mobile à l'origine du temps.
i87. Si l'on compte les espaces et le temps à partir du point où la vitesse est nulle, on a
-}Jigx, x =
On appelle /agx la vitesse due à la hauteur x, et — est dite If hauteur due à la vitesse v,
188. Quand un corps est lancé de bas en haut suivant la Terti-
cale, on a
i^=a-gt,
et si Ton comple les espaces à partir du point oi^ se trouve le itth bile à l'origine du temps,
x — at — ^—»
En appelant 0 le temps au bout duquel le mobile cesse de monler, et h la hauteur à laquelle il s'élève, on a
Quand le corps est revenu au point do dt^part, sa vitesse redevient égale à sa vitesse initiale, mais elle est de sens contraire.
189, 190. Mouvement d'un corps pesant sur un plan iNCLni.
— Soit G le centre de gravité d'un corps pesant, placé sur un plan
p. g^ incliné. En cippohint a l'angle BAC de
co plan avec l'horizon, on aura
I» =z ^sina./,
/^sina.r' •À
v^ — a^jrsina.
La vitesse acquise par un mobile qui a parcouru toute la longueur BA du plan incliné est égale à celle qu^il aurait acquise en tombant de la liauteur BC.
DBA MATIÈRES. StSS
i9l. Soit ÂBD une circonférence dont le diamètre AD est vertical. Le temps employé par un corps pour descemlre le long fie k^ est le même y quelle que soit cette corde ^ et égal au temps que le corps emploie^ mit à descendre de la hauteur AD.
192 à i94. DéTBRMINATION DE L\ CONSTANTE g \ MACHINE d'AjWOOD.
i95. Crutb d*un CORPS pesant PANS un milieu qui résiste comme LB CABBÉ DE LA vrTESSE. ~ SupposoHS que le corps qui tombe soit symétrique autour d'un axe vertical. Soit R la résultante des résistances partielles qu*oppose Tair à la chute du corps, aux différents points de sa surface; la résistance R, lorsque le mouvement du corps n*est ni très-lent, ni très-rapide, peut être regardée comme proportionnelle à la densité du milieu et au carré de la vitesse du mobile. On peut donc poser
p désignant la densité de Tair, u la vitesse du corps et a un coefficient que Ton peut déterminer pour le corps pesant considéré par nue expérience.
i96. Si le corps est une sphère, rn appelant D sa densité, r son rayon, on aura
R 3^ P^__ JP^ '
m ~~ /^n Dr Dr
Enfin, pour la même sphère et pour le même milieu, 7, p, D, r étant des constantes, on peut poser
Dr P ., , R ^'
— = — , doù — = ^.
7P ff '" ^
La constante X* désigne la vitesse que devrait avoir le mobile pour qne la résistance de Tair fût précisément égale au poids du corps;
