Db la vrrEssB dans lb mouvement curvilignb. — Soit
M (x,7, z) un point qui décrit dans l'espace une ligne courbe CMD. Si au bout du temps t la force qui le sollicite cessait d'agir, le mobile prendrait, suivant une certaine droite HT, un mouvement uniforme dont la vitesse est la vitesse du mobile au point M.
228. Le mouvement du point M est déterminé par trois équations
au moyen desquelles on peut obtenir la vitesse du mobile en fonc»
tion du temps.
Les composantes de la vitesse suivant les axes s*obtiendnmi en prenant les vitesses des projections sur ces axes, et Ton aura, daos le cas des axes rectangulaires ,
dx dr a dz
^^(^COSa, ^y^-^ï'COSP, ;7;=<'COS7,'
dt
dt
ds
'-^dt^
DES XATifcRBS. 289
en désignant par s la longueur d'un arc comptée sur la trajectoire à partir d'un point fixe. Celte dernière formule conviendrait encore ai les axes étaient obliques.
2^9, 230. Quand la force qui agit sur le mobile est variable , les formules précédentes subsistent.
231, 232, 233. Dfs forces qui pboddisbnt un mouvement ]>ON:tB. — La force qui produit le mouvement d'un point matériel dont la ma<^se est m, étant représentée par P, et ses composantes par X, Y, Z, on a
Ces formuU^s montrent que les projections du point mobile sur chaque axe se gieuvent comme des points matériels de même masse ^ sollicités uniquement par la composante de la force motrice suivant cet axe. Elles ne supposent pas les axes rectangulaires.
234. Si X, Y, Zj-epréscntaient les composantes de la force accélératrice, on aurait plus simplement
^^^ -Y ^!lZ- V ^*' - 7 'dF"^' di' "^^ iu' ~^'
235. Si les coordonntîcs x, ^, z sont données en fonction du teoips, deux différentiations feront connaître les composantes de la vitesse et celles de la force accélér.itricc.
236. Ordinairement on doit résoudre le problème inverse : X, Y, Z sont des fonctions connues de /, et il faut, pour connaître le mouvement du mobile, intégrer trois équations simultanées.
DIX-NEUVIEME LEÇON
SUITE d'un MOUVEMEM CURVILIGNE d'uN POINT MATÉRIEL.
237. Point assujetti a se mouvoir sur une courre donnée. — pj gjj Considérons un point assujetti à se
mouvoir sur une ligne courbe donnée AMB et sollicité par la force P. La courbe donnée^ ou le lien qui force le point matériel à rester sur cette courbe exerce sur lui une rertciinc» action (ju'on êppclle la rrstKtdncr de 1 1 courbe y ot lo point exerce sur la courbe aue réaction ou pression é^julo et conlr*:ire.
&Trnt.- Véc, I. 19
apO TABLB AKALTTIQVE
Cette action ou cette résistance de la courbe peut être déoûm» posée en deux forces, l'une dirigée suivant la tangente à la oourbe, en sens contraire du mouvement, qu'on appelle le frottement^ Tautre perpendiculaire à la tangente ou normale à la courbe. S*il n'y a pu de frottement, raclion N de la courbe sur le mobile est alors dirigée suivant une normale. En désignant par >, ^^ v les angles que la direction de la force normale N fait avec les axes rectangulaires, les équations du mouvement du point matériel seront
en
rn
dt'
= X -4- N C08>, = Y -hNcosp, = Z + N cosv.
238. Si le point matériel est assujetti à demeurer sur une surface donnée, on aura les mêmes équations, N désignant la résistance de la surface.
239. Mouvement DES projectiles dans lb vide. —Soit A le point de départ d'un point matériel pesant, lancé avec une vitesse a dans
Fig. 83. là direction AI. Prenons deux axes,
l'un A r vertical et dirigé en sens inverse de la pesanteur, fautre horizontal Ax, mené dans le plan lA/.
Les équations différentielles du mouvement se réduiront aux suivantes :
dt
