Considérons mainienanl un système queloompie
de forces P, P^P'^,... appliquées à des points A, A', A'^^ . . . liés entre eux d*une manière invariable. Décomposons la force F en trois autres X, Y, Z parallèles à trois axes rectangulaires Ox, Oj-^ Oz. Soient jr = AB, jr = OC, z = OD, les coordon* nées du point A.
Appliquons aux pointa D et O des forces égales et parallèles à X, mais deux à deux de sens contraires. Il en résulte une force X appliquée en O et deux couples (X. — X) appliqués sur BD et OD; le premiercouple peut être transporté parallèlement à lui^ même dans le plan xOy. Il reste une force X appliquée au point O et un couple (X, — X), ayant OD pour bras de levier et situé dans le plan zOx, En opérant de la même manière sur les composantes Y, Z, X', Y', Z', . . . , on ramènera le système proposé à plusieurs forces dirigées suivant les axes et à un certain nombre de couples situés dans les plans coordonnés. En appelant ^, JT, Z» les résultantes des forces dirigées suivant les axes et L, M, N les moments résultants obtenus en composant les couples situés dans chacun des plans coordonnés.
on aura
L =Z; — Y5-l-ZS'-rs'-l-..., M=:X£— Z.r-f.X'c' — Z'^-h .., .N =Y:r-X/H-Y'x' — X'^'H-...,
YIHGT-BUITlkMB LEÇOIT. IJ
365. Quand il y a équilibre, la résultante de tontes les forces dirigées suivant le même axe doit être nulle, es, le couple résultant de tous les couples situés dans le voL^me plan coordonné doit être aussi nul. Donc les six équations suivantes
iimront lieu dans le cas d'un système de forme invariable.
366. On peut mettre ces équations sous une autre forme, en y introduisant les intensités des forces P, P', P^, . . . , et les angles «, ^, y, a\ (3', y', . . . , que leiirs directions font avec les axes. Les composantes S, Y, Z, X'y . . ., sont alors représentées pour la grandeur et pour le signe par Pcosa,^ PcosjS, Pcosy, P^cosa', ... On aura donc, au lieu des équations qui précèdent,
(i) Pcosa -+- Fcosa'-h. .. = o,
(a) Pcos^ H- Fcosp' -t- . . = o,
(3) Pcos7 >f- P'cosy + . - . = o.
(4> P(rcos7 — z cosp) 4- P'(/cos7' — «'cos?') -h . . . = o, {Sy P(scosa — JCCOSy) -hP'(i'co$a' — ar'cosy') -f- . . . = o, (6> P(«cosp— /cosa)H-P'(jp'co8p'— ycosa')-*-. . . = o.
367. Au lieu de décomposer la force P en trois autres 9 Y, Z, parallèles aux axes rectangulaires, on peut la Fig. 134. décomposer en deux forces seu-
lement, une force Z parallèle à Taxe Oz et une force Q située dans le plan A6FC perpendiculaire à Oz. Abaissons du point F où ce plan coupe Taxe Oz, FH =z q perpendiculaire à la direction de cette force. La lon- ^^oéur q est la plus courte distance de l'axe Oz à la
Stoui. — Mée., II. 2
l8 GOUBS DB MÉCANIQUE.
droite AH et aussi à la direction de la force P, pnisqne Oz est parallèle au plan PAQ. G>mme la force Q est la résultante des deux forces X et Y situées dans ce même plan, son moment est égal à la somme algébrique de lenn noments par rapport au point F. On a donc
Pour la force P', on trouverait de même
L'équation N zz.-, o prend alors la forme
Qy ^- Q*^' -4- Q*'^" -4- . . .= o.
On aurait des équations de môme forme relatives aui deux autres axes.
On appelle moment d^une force par rapport à un axe le produit de la projection de cette force sur un plan perpendiculaire à Taxe multipliée par la plus courie distance entre cet axe et celle projection. On peut donc dire que si un système de forces appliquées à un corps solide est en équilibre, la somme des moments desjbrccs^ par rapport à trois axes rectangulaires menés par un même point, doit être nulle pour chacun de ces axes.
