ÉQUILIBRE DBS FORCES PARALLÈLES
47. La condition nécessaire et suffisante pour que plusieurs forces parallèles P, P, P^, ... se fassent équilibre, est que Tune d'elles, P par exemple, soit égale et directement opposée i la résultante R' de toutes les autres. Pour exprimer cette condition par l'analyse, prenons trois axes, dont Fun OZ soitpa-
^ rallèle à la direction des forces.
La force P et la force R' se faisant équilibre, on doit avoir
Fig. 19.
rr c
. fu-
mais
R'= — P ou P-4-R'=:o;
Donc une première condition d'équilibre est que Ton ait
Il faut, en outre, que les directions des forces P et R' coïncident, par conséquent que Vx et Vy de leurs points d'application soient les mêmes. Or, si a et /3 sont les coordonnées du point K, où est appliquée la force R^ on doit avoir (43)
Mais ouisque a = x, P = j, R' = — P, il en résulte
TROisxàifB LEçoir. 97
ces deux nomrdles équations d'éqtdlibre
48. Réciproquement, si les conditions (i), (a) et (3) sont remplies^ la force P sera égale et directement opposée- à la résultante R' des autres forces, et il y aura équilibre. *
49. Ainsi les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'il y ait équilibi*e sorit données par les trois équations
(4) i 1 Paf4-PV-i-P"x'' + .. =0,
f Pj^-f-P'y 4- PV ■+-... = 0.
On les énonce ordinairement en disant que la somme algébrique des forces doit être nulle, et que la somme algébrique des moments des forces, par rapport à deux plans parallèles à leur direction, doit être nulle pour chacun de ces deux plans.
50. Quand le système renferme un point fixe O, les forces proposées ne peuvent pas, dans le cas de l'équilibre, se réduire à un couple. En eiret,si Tëquilibrc existe, le point O éprouve une certaine pression, déterminée de grandeur, de direction et de sens. Par conséquent, si Ton rem|[|açait la fixité du point O par une force L égale et directement opposée à cette pression, il devrait y avoir encore équilibre \ donc un couple et une force unique se détruiraient, ce qui est absurde.
Il résulte de là que, dans le cas d'un point fixe, les forces doivent avoir une résultante unique, dont la direc« tion passe par le point fixe, sans quoi cette force et la force L ne pourraient se faire équilibre. Cette condition est d'ailleurs suffisante.
Or, si Ton prend le point fixe pour origine et l'axe
l8 COURS DE MÉCÂHIQUB.
des z parallèle à la direction des forces, la résaltante des forces devant être dirigée suivant cet axe, ses moments, par rapport aux plans zOx et zOy^ devront être nuls, et par conséquent on aura
Dans ce cas les conditions d'équilibre se réduisent à deux.
Si le point fixe était le centre des forces parallèles, ces conditions seraient remplies d'elles-mêmes. Par consé* quent V équilibre existe dans un système de forces pa^ rallèles quand on fixe le centre de ces forces, ce qui est d'ailleurs évident
QUATIIIÈME LEÇOUr. 2^
QUATRIÈME LEÇON
DU CENTRE DE GRAVITÉ
Notions far la pesantear. — Poids. — Centre de gravité. — Poids spécifique. — Densité. — Centre de gravité d*un assemblage de poids. — Propriétés do centre de gravité. — Centre de gravité des lignes.
IfOTIOirS SUA LÀ PE5ÂKTEUR.
Si . On appelle pesanteur ou grauité la force qui sollicite tous ies corps vers la surface de la terre. Elle s^exerce sur chaque particule matérielle, suivant une direction perpendiinilaire à la surface de la terre, on plutôt à la surface des eaux tranquilles. Cette direction est appelée verticale.
Comme les corps que nous considérons ont toujours des dimensions très-petites relativement au rayon terrestre, il est permis de regarder les verticales menées des différents points d*un même corps comme parallèles entre elles.
L'intensité de la pesanteur varie avec la latitude et avec la hauteur du corps ; mais on peut, sans erreur appréciable, supposer cette intensité constante aux divers points d'un même corps.
POIDS. — CESTRE DE GRAVITÉ
52. La force de la gravité ne s'exerce pas seulement sur les molécules situées & la surface d'un corps; elle sollicite également toutes ses particules, puisqu'il faut le même effort pour soutenir un corps que pour soutenir les différentes parties dans lesquelles on le décompose.
Un corps pesant peut donc être considéré comme un assemblage de points matériels liés entre eux d'une ma-
l8 COURS DE MÉCÂHIQUB.
des z parallèle à la direction des forces, la résaltante des forces devant être dirigée suivant cet axe, ses moments, par rapport aux plans zOx et zOy^ devront être nuls, et par conséquent on aura
Pr + P'r'-*- P'/'H-. . . = o.
Dans ce cas les conditions d'équilibre se réduisent à deux.
Si le point fixe éuit le centre des forces parallèles, ces conditions seraient remplies d'elles-mêmes. Par consé* quent V équilibre existe dans un système de forces pa» rallèles quand on fixe le centre de ces forces, ce qui est d'ailleurs évident
QUATIIIÈME LEÇOUr. 2g
QUATRIÈME LEÇON
DU CENTRE DE GRAVITÉ
Notions mr la pesantear. — Poids. — Centre de grsTité. — Poids spécifique. — Densité. — Centre de grttTité d'un assemblage de poids. — Propriétés do centre de gravité. — Centre de gravité des lignes.
IfOTIOJfS Sun Ll PE5AKTEUR.
Si. On appelle pesanteur OVL grai^'té la force qui sollicite tous les corps vers la surface de la terre. Elle s^exerce sur chaque particule matérielle, suivant une direction perpendiimlaire à la surface de la terre, on plutôt à la surface des eaux tranquilles. Cette direction est appelée verticale»
Comme les corps que nous considérons ont toujours des dimensions très-petites relativement au rayon terrestre, il est permis de regarder les verticales menées des différents points d'un même corps comme parallèles entre elles.
L'intensité de la pesanteur varie avec la latitude et avec la hauteur du corps; mais on peut, sans erreur appréciable, supposer cette intensité constante aux divers points d'un même corps.
POIDS. — CESTRE DE GRAVITÉ
52. La force de la gravité ne s'exerce pas seulement sur les molécules situées & la surface d'un corps; elle sollicite également toutes ses particules, puisqu'il faut le même effort pour soutenir un corps que pour soutenir les différentes parties dans lesquelles on le décompose.
Un corps pesant peut donc être considéré comme un assemblage de points matériels liés entre eux d'une ma-
3o COUftS DE MÉCANIQUE.
nière invariable et sollicités par de petites forces parallèles, puisqu'elles agissent toutes dans la verticale, et de même sens. La résultante de toutes ces forces est appelée le poids du corps, et leur centre est dit le centre de gra^ vite du corps.
53. La direction du poids du corps passera toujours par le centre de gravité, quelle que soit la position du corps, et le corps demeurera en équilibre, si Ton fixe le centre de gravité.
De là résulte un moyen de déterminer par Texpérience le centre de gravité d'un corps. Car si Ton suspend le corps & un point fixe, par un fil flexible, la direction de ce fil, quand Téquilibre est établi, doit passer par le centre de gravité. Donc, si Ton suspend le corps dans deux positions différentes, son centre de gravité sera déterminé par Vintersection des deux directions du fil.
