On pourrait obtenir ces équations en appliquant
la méthode générale; mais il est plus simple d'imprimer au système six mouvements virtuels arbitraires et indépendants les uns des autres, de telle sorte que les relations qui en résulteront entre les forces, ne pou-
Stcrx. — àlée,, II. 6
Fig. i5o.
8a COURS DE MÉClMIQUE
Tant se déduire les unes des autres, seront précisément les six équations d'équilibre.
Le déplacement le plus simple consistera k faire mouvoir le Qorps parallèlement à Tun des axes, Ox par exemple, de telle sorte que tous ses points décrivent de petites droites A a, A!a'^ toutes égales. Alors ijr^ izj âj \ iz\ - . . , sont nuls et dx = Sx^ = Sx", ....
Dans ce cas Féquation générale
(ï) V (Xèx -h Y^j^ + Z9z) = o
devient, en supprimant le facteur commim ixj
on aura de même
468. On obtiendra les trois autres équations d'équilibre en faisant tourner le corps successivement autour des trois axes. Supposons d'abord que la cotation sVffeetue autour de Os. Le point A décrira un élément Aa d*une circonférence LAH de rayon AC ^:=: r et parallèle au plan xOy» Soit Tangle AGI = ot>. On a d'abord dz = o, puis à cause de
jr = rcosw, /==rsin»,
on a, la rotation étant mesurée par Tangle do),
^Jî = — r sin w ^«, Sjr =zr cos w Jw ou bien
Donc
- X^x 4- Y Sx ^T- ZSz = (Yx — Xx) *«»
TRBNTE-CIMQUIÈMe LEÇOST. 83
et de même
X' *y -4- Y' Sx' -h Z' Sz' = (Tx' - X>') ^w.
On a donc, en substituant ces valeurs dans TëQuation (i) el supprimant le facteur constant dta^
(5) ^ (Yx - Xjr) = o,
et de même
(6) ^(Z/-Yz) = o,
(7) V(Xz— Z4?)=0.
69. On peut déduire du principe des vitesses virtuelles les équations des moments sous leur seconde forme (367).
Décomposons la force P (Jig. i5o, p. 81) en deux autres. Tune Z parallèle a O2, Tautre Q située dans le plan du cercle lÂH parallèle au plan xOjr. Imprimons au corps un mouvement de rotation, de manière que le point A décrive un petit arc de cercle A a dont le rayon AC est perpendiculaire à Oz. Abaissons CD r= g perpendiculaire sur la direction de la force Q et imaginons celle-ci transportée au point D. La force P est remplacée par les deux forces Z et Q. Or le moment virtuel de Z est nul, puisque Télément A a est perpendiculaire à cette force. Quant au moment virtuel de la force Q appliquée au point D, c'est le produit de celte force par q ^ot). On a donc, en appelant Vp le moment virtuel de la force P,
Vp = Qy S<ù.
On aura de même pour les autres forces
et Téquation d'équilibre (5) devient
Elle exprime, comme nous Tavoiis vu, que la somme de$ moments des forces par rapport à Taxe O^ est nullr.
AUTRE MANIERE d'obTENIR LES COUDITIOVS D*ÉQU1LIBIB
D^UK SYSTÈME SOLIDE.
470. Concevons les points du corps rapportés à un nouveau système d^axes rectangulaires. Les coordonnées (x^j\ z) d*un point seront liées aux nouvelles coordon* nées i>ar les équations
et Ton aura entre les constantes a,a\,,. les équations de condition
rt»
ab
Oj
