U faut encore une équation. On a

xd^x-^yd^r N far» 4-7»)

dO l

Or en dilTérentiant l'équation

xdx -^ydy=iOi

on a

COURS DE HÉGAlfflQUB.

xd^x -h yd^y dx* -}- djr^

Don

dfi dO

ou

en remplaçant N par sa valeur — • Ou à donc

De plus.

et aussi

- = -r- = NsinO, ri

-= j^é' tango.

0 désignant l'angle que la droite Om fait avec la verticale Oz.

On voit que la force centripète - est la résultante des deux forces N et g. La durée de la révolution est

27rr ^ /k = 2iri/-

576. On peut obtenir ces résultats d*une autre manière. Le point m se meut comme un point libre qui serait

di>

sollicité par la force tangentielle -7- et par la force centrifuge f= - • D'après le principe de d' Alembert, ces forces

(*) En effet, on tire des premières équations (1)

Si — + — =0..

QUABÀNTE-QUATRIEMB LEÇOH. I77

prises en sens contraire, et le poids de la molécule doivent donner une résultante qui sera détruite par la résistance de la surface sphérique ou du fil. Alors la force tangentielle perpendiculaire au plan mOz doit être nulle, ce qui donne la vitesse y constante. En outre, on doit avoir

d'où

comme plus haut.

ihtégratiou des équations du houvement.