Reprenons les équations

qui ont lieu dans le mouvement de tout corps solide libre ou de tout système qui peut se mouvoir comme un corps solide. Soient X|,^i, z^ les coordonnées du centre degra- ^ vite et M la masse totale du système. On a toujours

Mx, =\/ifx, Mji=\wix, Mz, =\mz

et, par suite,

dxi V^ Hx

-s=Zà''-si

Si Ton suppose un point matériel toujours placé au centre de gravité du système, ces formules feront connaître sa vitesse à une époque quelconque, lorsqu^on connaîtra celles de tous les points du système.

En diflerentiant de nouveau les équations (a) et en ayant égard aux équations (i), on trouve

igS COURS DE irftCÀVIQUE.

De là résulte le théorème suivant :

Le centre de gratuité de tout système Uhre se meut comme si les masses de tous les points matériels^ éùment réunies et que les forces motrices y fussent transportées parallèlement à elles-mêmes.

601 . Si Ton connaît le mouvement de chaque point du système, celui du centrede gravité sera également connu à un instant quelconque, au moyennes formules

sans qu'on jit besoin -de recourir au théorènie précédeit; mais celui-ci estprtnoipalem^it uitile pour déterminer k mouvement du centre de gravité, lorsqu'on ne connaît pas ceux de tous les points du corps. Toutefois il faut connaître l'état initial du système afin d'avoir la position et la vitesse initiales du centre de gravité.

VITESSE IKITIÀLE DU CEHTILS DE ORÀVITÉ d'uN STSTJOn MIS EN MOUVEMENT PAR DES FORCES IITSTÀNTÀIIÉES.

602. On peut supposer que le système d'abord en repos soit mis en mouvement par des percussions. Déterminons, dans cette hypothèse, la vitesse initiale que doit prendre le centre de gravité.

Remarquons & cet effet que si 9 est le temps pendani lequel agissent les percussions, Féquation

donne

Or, soient a^b^c les composantes de la vitesse que It percussion P (X, Y, Z), appliquée au point m, lui donne-

QUÀ&ANTE-SIXIÈItE LBÇOK. I99

rail s'il était libre. On sait qne

par conséquent

La mène formule aura lieu pour les autres axes. On a donc, en ayant égard aux équations (a)^ n^599,

formules qui donnent les composantes -^9 -^9 -^ de

la vitesse avec laquelle le centre de gravilé doit commencer à se mouvoir. On voit que cette vitesse est celle que prendrait un point ayant la masse M, placé au centre de gravité et qui serait sollicité par toutes les forces instantanées du système transportées parallèlement à elles-mêmes en ce point. En considérant comme autant de forces les quantités de mouvement que ces percussions imprimeraient à des masses libres, on concevra ces forces transportées parallèlement à elles-mêmes au centre de gravité, et Ton prendra leur résultante. La vitesse initiale du centre de gravité sera dirigée suivant cette résultante et égale à la valeur numérique de la même résultante divisée par la masse M.

CONSERVATION DU MOUVEMENT DU CENTRE DE GRAVrTÉ.