COMPLETES

623. Quand un système de n points est h liaisons complètes, il y a 3 n — i équations de condition : un seul mouvement virtuel est possible à chaque instant, et il est le même que le déplacement réel du système. Dans ce cas, Téquation des forces vives suffit pour déterminer le mouvement de chaque point, car en y joignant celles qui expriment les liaisons du système, on a 3 n équations pour connaître les expressions des 3 n variables x^jr^ z, ^^y y ... en fonction du temps. Il faut alors exprimer toutes les variables en fonction d'une seule 0 convenablement choisie.

Considérons, par exemple, le mouvement d'un corps solide autour d'un axe Oz, ce qui constitue un système à liaisons complètes. On aura, en conservant les notations habituelles,

(i) d\mi^ = î Y(X^ -H Ydf -4- Zdz).

Or on a

p=r«, \ /wp':=\ /If /•'»* = «*\ mr',

puisque la vitesse angulaire est la même à chaque instant pour tous les pointa du système. D'ailleurs

dx dj dz

iU '' * di ^ dt ^

2ao

dODC

(a) \(Xdr -+. Ydf -f. Zdz) = «y ( Yx — Xr)rf^ Substituant dans Fcquaiion (i), on a

ou bien

\ /wr»-^ = 26)\ (Ta:— X7),

équation déjà obtenue (534).