IX

pour t = o

dn -, X dn - # »

../(.) et ^-/.(x).

CUrQCÀaXB-SEPTlÈMB LBÇOH. 339

Or la formule (a) donne

^ — «[<f'(x -i- «0 - Y{x — at)].

En faisant < = o, on aura et consëquemment

761 . Supposons que la partie primitivement ébranlée s'étende de x = o k x = l seulement. Alors les fonctions

Fie. .90. -^^'^ «/.(x), et

par conséquent aussi

nulles pour toutes les valeurs de x non comprises entre o et /.

Considérons d'abord un point situé au delà de Tébranlement initial OL du côté des x positives. Son x étant plus grande que /, x -i-at sera à fortiori plus grande que /, t étant positif^ on aura par conséquent

-^ -= - a^' (x -^ at), et pour que ces valeurs ^^ jZ^^'^ ^^ soient pas nulles,

34o COURS DE XIÊCÂNIQUS.

il faut que x — at soit comprise entre o et I, ou qii'<m ait x^ût et x<^at + l^ c'est-à-dîre qu'au bout du temps t il n'y a de mouvement au delà de OL que dans une portion CD du tuyau d'une longueur ^ale à /. Cette portion, qu'on appelle onde, est constituée d'une manière invariable qui ne dépend que de la fonction ^'. Elle s'éloigne indéfiniment de OL avec une vitesse constante a] il ne faut pas confondre ce déplacement de Fonde avec le mouvement d'une molécule qui ne dure que pendant le temps-; car il résulte de x — at'^o et <^/ qu'une même molécule ne commence à se mouvoir qu'après un temps égal à et ne revient au repos qu'a-

près un temps égal à -

Pour une tranche quelconque de cette onde, il y a on rapport constant a entre la vitesse et la dilatation^ car on a la relation