Quant aux points situés entre O et L, — et

dépendent d'abord des deux fonctions ^'[x-r-at) et ^'{x — ai). Ces deux fonctions s'annulent dès que t

surpasse -9 de sorte qu'après ce temps -la toute la

partie OL reste en repos, et il y a deux ondes qui s'en éloignent à droite et à gauche, comme nous l'avons dit. Le mouvement se propagerait par une seule de ces deux ondes, si Tébranlement initial était tel, qu'on eût, dans la partie OL, cp^(x) = o ou ([i'(x)=:o, ce qui, d'après les formules (4)9 revient à supposer la relation

du du du du

-T- = — «-T- ou --=:fl-— pour t =:0,

dt €Lx dt dx ^

764. Si l'ébranlement initial avait lieu dans plusieurs parties du tuyau séparées par des intervalles en repos, il suffirait de supposer les fonctions <f^(x) el ^' [x) nulles dans ces intervalles pour rentrer dans le cas qui précède d'un ébranlement limité; chaque partie ébranlée doit donner naissance à deux ondes qui s'en vont à droite et à gauche avec la vitesse uniforme a.