Si l'on désigne par a l'angle BÂG, on a

R = aPcos -c:.

A représente également la pression supportée par le point A,

quand on fixe l'anneau.

389. Équilibre du polygone funiculaire. — Soit un polygone luniculaire ABGDEF. Le premier et le dernier cardon, AB et EF. sont sollicités par des forces H et K dirigées nécessairement sui-

Fig. i33.

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réunis au môme sommet.

vant les prolongements de ce? cordons, sans quoi il n'y aurait pas équilibre. Aux différents sommets B, C, D, E sont appliquées des forces quelconques P, P\ P", P"", agissant par l'intermédiaire de cordons qui se réanisscnt en ces points. II est inutile de supposer plus de trois cordous

390. Dans Vétat d'équilihrey chaque cordon^ tel que CD, doit être tiré par deux forces égales et contraires qiHon peut supposer appliquées à ses deux extrémités.

391 à 397. Ce principe conduit aux conditions d'équilibre du polygone funiculaire.

Toutes les forces immédiatement appliquées au i>olygnne funiculaire, transportées parallèlement à elles-mêmes en un point qtifl^

DES XATlkRES. 387

conque, se font équilibre autour de ce point, et la tension de chaque cordon est la résultante de toutes les forces qui agissent d^un même côté de ce cordon.

Réciproquement, si les forces sont telles y que, transportées parallèlement à elles-mêmes en un point quelconque y elles sy fassent équilibre^ il X aura toujours une figure d'équilibre,

398. Cas ou il t a des anneaux. — Si tous les sommets portent des anneaux, les tensions de tous les cordons sont égales, d'où résulte

P^aHcos^B, P'-^aHcosic,

399. Si Ton se donnait la figure du polygone^ on connaîtrait par là en grandeur et en direction les forces qu'il faudrait appliquer à chaque sommet pour le tenir en équilibre.

400. 401 . Supposons que les cordes extrêmes ÂB, EF soient dans un même plan. Pour avoir la tension des cordons extrêmes, il suiRt de décomposer suivant leurs directions la résultante de toutes les forces transportées parallèlement à elles-mêmes au point de rencontre de ces cordons.

402. Cas ou il t a plusieurs cordons a un même sommet du POLYGONE. — Il faut, pour l'équilibre, que l'une quelconque des forces qui sollicitent les cordons soit égale et directement contraire à la résultante de toutes les autres. Si l'on fixe un point sur chacun des cordons, excepté sur un seul, les pressions que la force P exerce sur les points fixes, s'il n'y a que trois cordons, non situés dans le même plan, s'obtiendront en décomposant la force P en trois autres agissant suivant les prolongements des cordons. S'il y a plus de trois cordons, le problème devient indéterminé.

TRENTE ET UNIÈME LEÇON

ÉQUILIBRE d'un FIL FLEXIBLE.

403. Direction de la tension dans un wl en équiubre. — Soit AMB un fil flexible, d'une très-petite épaisseur, attaché par ses extrémités à deux points fixes A et B, et dont tous les points sont sollicités par de très-petites forces.

Soit M un point quelconque de œ fil. Les deux parties AM, MB exercent Tune sur l'autre, dans Fétat d'équilibre, des actions mo-

léculaires égales et contraires. Oa admet que toutes les forces qui proviennent de AM agissant sar MB, se .j. réduisent à une force unique T appliquée au point M , et de même que la partie MB exerce sur ÂM une action qui se réduit à une force égale et contraire à T. La valeur commune de ces deux forces est ce qu^oo appelle ia tension du fil au point M.

404. La tension s'exerce siiivant la tangente €tu point M à iSs courbe que forme le fil.

Soient