CDE ABC

r étant le rapport de la densité du prisme à celle du liquide,

CA = a, CB = ^, AB=:r, CK=Â, CD = j:, CE-^r,

on a

xy = rab.

Si l'on nomme a et 6 les angles ACR et BGK, on a

a:'— î/^xcosa = ^'— a^j'cosê, x^ — a^cosa.j:'-f-ar^ôcos6.jr— r*c^b'^ — o.

Il y a au plus trois positions d'équilibre pour lesquelles le sommet seul est plongé dans le liquide.

Le problème précédent revient à mener par un point donné K une normale à une hyperbole ayant pour asymptotes CA et CB.

729. L« cas où deux sommets A et B du triangle sont immergés, se ramène au cas où un seul plonge dans le liquide.

730. Stabilité d*on coaps flottant. — Un corps solide étant Fig. 187. plongé dans un liquide, soit G le centre

de gravité do ce corps, et H celui de la partie immergée. Supposons que Ton écarte un peu le corps de sa position d*équilibre et que tous ses points ro^ îoivent de petites vitesses. Soit A'B'C'D' la section faite dans le corps par le nouveau plan de flottaison, le premier étant venu en ABCD.

Par le centre de gravité I de la section ABCD menons un plan AB'CD', parallèle au plan horizontal A'B'C'D' et qui coupe ABCD suivant la droite AIC. Posons 0 égal à l'angle des doux plans ABCD, ABTD*, Ç égal à la distance du point I au plan A'B'C'D', p égal à la densité du fluide, u égal à la vitesse de la molécule dm^ V égal au volume de la partie immergée quand le corps est en équilibre; GH — a; t égal à un iuQniment petit du troisième ordre au moins. On a

La constante c peut être supposée aussi petite qu'on voudra.

73i. Si le centre de gravité G du corps est au-dessous do celui du fluide déplacé H, l'équilibre est toujours stable.

732. Quand le point G est au-dessus du point H, si fi ou le moment d'inertie de l'aire ABCD par rapport à la droite AIC reste plus grand que \a à toute époque, l'équilibre sera stable. Il faut et il suflit que Va soit moindre que le plus petit moment d'inertie do la section ABCD, par rapport à toutes les droites qu'on peut y mener par le point I. Si p devenait moindre que V«, on no peut rien affirmer relativement à la stabilité de l'équilibre.

733. Du MÉTACBNTRB. — SoitSuucorps solide flottant. Lorsqu'il est en équilibre, son centre de gravité G et celui U du volume du liquide déplacé sont sur une même perpendiculaire au plan de flot*

SiTRs:. — BJéc, U. 28

taison ABCD. Supposons que ce corps soit symétrique par rapport à un plan vertical BLD, lequel contient alors la droite KGH. Ima-

Fig. i88.

ginons qu'on dérange un peu ce solide de sa posiUon d'équilibre, tout en maintenant vertical le plan BDG.

Ce plan contiendra toujours le centre de gravité de la masse fluide délacée. Le centre de gravité du fluide déplacé A'B'C'D'L est un certain point U'. Le point M où la verticale H'M rencontre la droite KGH est ce qu'on appelle le métacentre.

Si le métacentre reste toujours au-dessus du point G, sur la

droite HGK^ l'équilibre est stable.

Si, au contraire, le métacentre est constamment au-dessous du

centre de gravité, l'équilibre du corps sera instable. Enfin, si le métacentre peut être^ tantôt au-dessus, tantôt an-

dessous du centre de gravité, la considération seule du métacentre

ne fait plus rien connaître relativement à la stabilité de l'équilibre

du corps flottant.

73 i. De la mesure des uauteurs par le baromètre. — Soient «r la force élastique de l'air, et D sa densité à la température zéro; p la pression, p la densité de l'air à la température 0; en désigr^mi par a le coefficient de dilatation o,oo366 pour chaque degré d'ac-

croissement de la température, et faisant rr = X-, on aura

La densité do Tair mélangé de vapeur, quand la température s'élève, la pression tj restant la même, doit diminuer un peu plus que no l'indiquerait la formule précédente. Pour avoir égard à cette circonstance, on augmente le coefficient a, et l'on prend a = 0,004.

735. En désignant par z la hauteur d'un point quelconque de l'atmosphère au-dessus de la surface terrestre, M = 0,434-^946 on a

Ioî: - -

p k \l-\- ix}J)

736. Soit h la hauteur de la colonne barométrique pour la station dont la hauteur verticale est 2, et soii T la température du mercure, qui peut être différente de celle de Tair ambiant. Soient

h^ et T^ la hauteur et la température du mercure à la station inférieure, r le rayon terrestre, on a

-p = V^-r) rf' en posant, pour abréger,

H est dite la hauteur corrigée; c'est celle qu'aurait la colonne barométrique si la température du mercure à la station supérieure était la même qu'à la station inférieure.

737, 738. Si Ton désigne par \ la latitude de la station, et par G la pesanteur à Paris, dont la latitude est de 48*'5o'i4', on a

" ' = ■ - i'.r5ffi'.> {'- -:) h^ -. » log (,+ î)],

en posant

a = rr^T [l — 0, 002588 C0S2 (48" 5o'i4')].

On calcule le nombre a par l'équation mémo où Ton substitue à la place de z une ou plusieurs hauteurs mesurées par les procédés trigonométriques. On a trouvé ainsi

Lorsque z n'est pas très-grande, on néglige entièrement - dans

la formule; mais alors il faut augmenter le nombre a. M. Ramond a conclu d'un grand nombre d'observations faites dans le midi de la France, a = 18893, et il a adopté pour les latitudes peu différentes de 45"* la formule très-simple

s = 18393 (i -4- 0,0040) log tJ*

aNQUANTE-SIXIEME LEÇON.