Soit un point matériel M qui se meul sur une
Fig. 6 1 . droi te O X de telle sorte que
■ — sa vitesse •/ croisse propor-
o A «i * .• Il
tionneliement au temps f, à partir du moment où le mobile était en un point donné A. Soit g Faccroissement constant de la vitesse pour chaque unité de temps. Le point O étant pris pour origine, soient OA =2» Tabscisse du mobile à Tépoque initiale, et 0M=: x son abscisse après le temps t. En appelant a la vitesse du mobile au point A, on aura
(i) v = a-^gt
OU
dx=.adt -f gtdt;
on a donc, en intégrant,
Or pour t = o, on doit avoir a: .-=: i • donc c = i , et l'équation du mouvement est
(2) j:= b -h ût-i-^^^
Le mouvement représenté par cette équation est dit uniformément varié ou accéléré»
theizième leçon, 117
163. Si Ton place le poiut O en A, c'est-à-aire si Ton compte les espaces à partir du point où se trouvait le mobile à Torlgine du temps ^ si de plus on suppose a = o, on aura
• P = gtj x=- —
Ces deux équations sont celles qui lient Tespace, la TÎtesse et le temps dans la chute des corps pesants qui tombent dans le vide. L'observation donne à Paris g z=. 9^,80896 en prenant la seconde pour unité de temps. Il eu résulte que tout corps pesant parcourt dans le vide, dans la première seconde de sa chute, \g ou 4™9 9o448.
