PRIHCIPE DES MOUVEMENTS RELATIFS

164. Il existe une relation entre l'intensité de la force qui sollicite un point matériel et la variation de vitesse que cette force produit. Cette relation se déduit d'un principe qu'il ne paraît pas possible de démontrer à Taide du seul raisonnement, mais auquel on a été conduit par une multitude d^observations et d'expériences, principe qui est vérifié par Taccord constant des conséquences qui s'en déduisent avec les phénomènes observés. Ce principe consiste en ce que si des points matériels M, N, P... se

meuvent dans V espace sui\^ant

des droites parallèles, avec une

vitesse constante ou variable,

mais qui soit la même pour tous

" à chaque instant, de sorte quils

paraissent ne pas se déplacer les uns par rapport aux

autres, si Vun des points, M par exemple, vient à être

sollicité par une certaine force, le mouvement relatif du

point M à regard des autres points sera le même que le

^ous^ement absolu qu aurait ce point M si le mouvement

commun n^ existait pas et que le point M partant du repos

fit encore sollicité par la même force.

Fig.

tl8 COURS DE MÉCANIQUE.

C'est ainsi que sur un bateau transporté d'un mouve«> ment rectiligne et uniforme, les mouvements relatifs que nous imprimons aux corps transportés avec nous sont les mêmes que si le bateau était en repos.

Mais cette loi de la nature ne peut être soumise à au* cune expérience directe et rigoureuse. Elle est vérifiée par Taccord des conséquences qu'on en tire avec les faits observés, surtofat en Astronomie.

165. Il résulte d^abord de ce principe que si un point matériel animé d'une vitesse acquise vient à être sollicité par une force dirigée dans le sens même de son mouvement, cette force lui communiquera, après un temps quelconque, un accroissement de vitesse précisément égal à la vitesse qu'elle lui imprimerait s'il partait de l'état de repos.

En effet, soit un point matériel M se mouvant unifor** mément sur une ligne droite avec une vitesse t*. Dans un temps quelconque 0, succédant au temps £, il parcourra un espace (^9 si aucune force n'agit sur lui. Mais suppo-^ sons que, pendant le temps d, il vienne à être sollicité par une force P dans le sens de son mouvement. Désignons par I l'espace que celle force ferait parcourir au point M s'il partait du repos, et par u la vitesse qu'elle lui im-

primerait au bout du temps d, vitesse égale à — (158).

Alors le point M, animé de sa vitesse acquise i^et sollicité en outre par la force V, parcourra pendant le temps 9 un espace égal à (^9 + (• Car si l'on considère d'autres points sur la même droite Ox ou en dehors, se mouvant uniformément avec la vitesse i^, chacun d'eux parcourra dans le temps 9 l'espace uO. Or, en vertu du principe des mouvements relatifs (164), le point M, auquel seul est appliquée la force P, doit, au bout du temps 0, précéder les autres points dans le sens du mouvement d'une quantité égale i Pespace ( que la force lui ferait parcourir s'il était d'abord

TftinZlkME LEÇON. 1X9

en repos. Le point M parcourra donc l'espace i^O-f-Ç dans le temps 9, et sa vitesse sera

dO </ô

Ainsi la vitesse i* se trouve augmentée par Taction de la force P de la quantité u, c'est-à-dire de la vitesse que la force P imprimerait^ après le temps 9, au mobile pris d'abord à l'état de repos.

On voit de même que si le point mobile, animé d'une vitesse i/, est sollicité par la force P en sens contraire de son mouvement, sa vitesse diminuera de la même quantité u et deviendra i/ — u au bout du temps 9. Ainsi le cbangement de vitesse produit par une force qui vient solliciter un point en mouvement est indépendant de la vitesse précédemment acquise.