I -h tang/? tang

sin Ç

Remplaçant tang^ par ~ et tang y par ? on trouve

. cosf

si et

a cos- A- sîn y

a sin %- -t- X- CCS ^ k k

204. Pour obtenir x ou l'espace parcouru au bout du temps ty on observera que le numérateur de v multiplié par dt est, n un facteur. constant près, la différentielle du dénominateur. Donc, si Ton intègre et qu'on détermine la constante par la condition que Ton ait simultanément X == o et f = o, ce qui revient à placer Vorigiiic des abscisses au point de départ du mobile, on a

SEIZlkMB LEÇON. l47

205. Quand on veut exprimer x en fonction de v<, on fait usage de la formule

çdvz=z ffda:^

qni devient, en remplaçant cp par sa valeur (202),

Intégrant et déterminant la constante, de manière que l'on ait à la fois j: = o et i^ = a, on a

206. Il y a un instant où le corps cesse de monter* Si 9 est le temps de rascension et h la hauteur la plus grande à laquelle parvient le mobile, on aura, en faisant 1^ = o dans les formules (4) ^t (6),

lang^ = T» dou ô = ~arclangj

nzzz — I -

Parvenu à cette hauteur, le mobile commence à descendre, et si Ton appelle a la vitesse qu'il possède lorsqu'il est revenu au point de départ, on aura, en faisant x = A, if=a' dans la formule (8) du n° 199,

On a donc

2g k^ 2g X'2— rt'2

lO.

l48 COUES DE MÉCAIflQUE.

d'où Ton tire

Cette formule fait voir que a' est toujours moindre que a*

307. Pour déterminer le temps 6' de la chute du corps, on remplacera, dans la formule (5) du n^ 197,

V par a! et t par 6', d'où Ton déduira