FORCE CENTRIFUGE

251. Supposons en premier lieu qu^un point M ijig» 83, p. 180), qui n*est actuellement sollicité par aucune force et qui ne se meut qu^en vertu de sa vitesse acquise, soit assujetti à demeurer sur la courbe AMB. Sou mouvement doit être celui d'un point libre sollicite par une certaine force N qui représente la résistance de la courbe, action égale et contraire à celle qu'exerce le mobile sur la courbe. En supposant qu'il n'y ait pas de frottement, cette résistance est normale à la courbe, et par conséquent elle n'a pas de composante tangentielle. Donc on a

m— - = o, d*où p = ii, ai

a étant la vitesse initiale. Ainsi la vitesse est constante,

et comme de l'équation 1/ ou — = a on déduit 5 = 0!,

le mobile parcourt sur la trajectoire des espaces égaux en temps égaux. La force normale N doit alors être dirigée suivant le rayon de courbure MK, et Ton a

P La pression exercée par le mobile M sur la conrbe on

VINGTIÈME LBÇOiff. l83

sur le lien qui l'oblige à parcourir cette courbe est égale et contraire à la résistance N de la courbe et par consé-

mv^

qaent son expression est Cette force, égale et con-

P traire à la force centripète, est ce qu'on appelle la ybrce

ctnlrijuge.

252. Supposons en second lieu que le point M soit Fig. 84. sollicité par une certaine force

motrice P. On peut faire abstraction de la courbe, si Ton joint à la force P une certaine force N, normale à la courbe, force égalé et contraire à la pression que le point M exerce sur elle. Décomposons la force P en deux autres T et Q, la première dirige suivant la tangente, et la seconde située dans le plan Donnai de la courbe. Soit F la résultante des deux forces Q et N, situées toutes les deux dans le plan normal. La feree F agira suivant le rayon de courbure (251 ) , et l'on tara

ai p

^ force F, dirigée suivant le rayon du cercle osculateur ®^ (}ui agit à chaque instant pour empêcher le mobile de 'farter de la courbe suivant la tangente, est \sl force ^^nin'pète. Une force F', égale et contraire i la forcé F, H^i la détruit à chaque instant, est appelée lai force cen^ ^'^fkige, La force N étant égale et contraire à la pression ^Xercée à chaque instant par le mobile sur la courbe, cette Pression s'obtiendra en cherchant la résultante des deux *Orce8 Q et F' qui font équilibre à la force N. On aura

F:Q = sinQMN:sinFMN, ^ qui donne la position de MN.