Soit M un point entièrement libre dans Tespace
et sollicité par plusieurs forces dont la résultante est P.
Fig. 83. On sait que si X désigne la com-
c\ /b posante de cette force parallèle
à Ta^e des x, on a
mais si a est Tangle que la tangente à la trajectoire fait avec Taxe des or, et ^^ la vitesse, on a
d'où
d^jK d(vQosoL] dp </cosa
dt* dt lit dl
or
dcosoi dt
dx dx
ds ds p
dt ds p *
X étant Tangle que fait avec l'axe des x la droite qui va du point M au centre du cercle osculateur à la courbe en
TlflGTI^MB LEÇON. l8l
ce point, et p le rayon du cercle osculateur : donc
(2) X = /w — cosa H ces A.
al p
Cette équation exprime que la projection de la force P sur un axe quelconque est égale à la somme des projections sur cet axe : i^ d'une force m —-9 dirigée suivant
la tangente à la courbe; 2" d'une force — » dirigée suî-
Tant la normale qui passe par le centre de courbure. Donc P est la résultante de ces deux dernières forces.
Ainsi, dans le mouvement d'un point en ligne courbe, la force motrice P se décompose à chaque instant eu deux forces : Tune, dirigée suivant la tangente, est nommée la force tangentielle ; Tautre, dirigée suivant le rayon de courbure, se nomme la force centripète. En désignant la première par T, la deuxième par Q, on aura donc
C'est cette dernière force qui produit la courbure de la trajectoire en écartant le mobile de la tangente.
Il résulte de là que le plan qui passe par la force motrice et par la tangente est le plan osculateur au point M, puisqu^il renferme le centre de courbure.
250. Quand le point matériel est sollicité par plusieurs forces dont P est la résuliante, on peut décomposer chacune des premières forces en deux autres dirigées Tune suivant la tangente et Tautre perpendiculairement à cette tangente, et par conséquent dans le plan normal à la courbe. Les forces tangentielles se composeront en une seule T, égale à leur somme algébrique, et les forces normales se composeront aussi en une seule Q, nécessairement dirigée suivant le centre de courbure. Il résulte de
l8a COURS DE MÊCASIQtJE.
là que 81 une des forces appliquées au point M est normale à la trajectoire, elle ne donnera pas de composante suivant la tangente et n'entrera pas dans la valeur de
m y : en d^autres termes, elle n'influera pas sur l'accé-
léralion du mobile. De même une force dirigée suivant la tangente à la trajectoire n'aura aucune influence sur
la valeur de — 9 et par suite ne tendra pas à changer la
direction du mobile.
