POINT ASSUJETTI A SE MOUVOIR SUR UNE COURBE DONNÉE

^pB7. Considérons un point assujetti à se mouvoir sur Pi 8, une ligne courbe donnée AMB

et sollicité par la force P. La courbe donnée ou le lien qui force le point matériel à rester sur cette courbe exerce sur lui une certaine action qu'on appelle la résistance de la courbe, et le point exerce sur la courbe une réaction ou pression égale et contraire. On peut donc faire abstraction de la courbe donnée et considérer le point mobile comme libre, pourvu qu'on joigne à la force donnée P une force N de grandeur inconnue qui représentera 1^ résistance de la courbe.

Cette action ou résistance de la courbe peut être décomposée en deux forces, l'une dirigée suivant la tangente à la courbe, en sens contraire du mouvement, qu'on appelle le frottement^ l'autre perpendiculaire à la '\)angente ou normale à la courbe. S'il n'y a pas de frottement, l'action N de la courbe sur le mobile est alors dirigée suivant une normale. En admettant cette bypothèse et désignant par X, fx, v les angles que la direction de la force normale N fait avec les axes rectangulaires, les

DIX •NEUVIÈME LEÇON. I7I

équations du mouvement du point matériel seront

m —— = X -h N cos À ,

(i) \ ^^=Y-hNcosf*,

m ——- = Z + N cos V.

dt^

L'intensité de la force N n'est pas connue à priori, et quant à sa direction, on sait seulement qu'elle est perpendiculaire à la tangente 5 On aura donc

(2) cos^^x -+- cosfzf/j -4- cosvf/z = o, relation à laquelle il faudra joindre la suivante :

(3) cos* "k + cos' n -h cos' v == i . " •'-*

238. Si le point matériel est assujetti à demeurer sur une surface donnée ,

(4) /{^y yy^) = 0,

il décrira sur cette surface une certaine courbe inconnue. L'action ou la résistance N que la surface exerce à chaque instant sur le point matériel, égale et contraire à la pression que ce point exerce sur la surface, est dirigée suivant la normale à la surface, s'il n'y a pas de frottement : le point se meut alors comme un point libre qui serait sol- . licite à la fois par les forces P et N, dont les composantes seraient X, Y, Z, NcosX, etc., et Ton a encore les équations (i).

On a d'ailleurs

cos 1 = h -T-y cos ti z= n -—^ cos V = // -j- 9 dv ' dy dz

en posant, pour abréger.

dx) '^Ux) '^'[dz

^ a le double signe parce qu'on ne sait pas dans quel sens agit la force N qui est dirigée suivant la normale à la surface.