Représentons par

l'équation

X — xu '\ ^-7-: ' = o

de l'une quelconque des paraboles. Une autre de ces courbes aura pour équation

f[Xj /, « -i- Att)=:0.

UÎX-NEtJVlfeMË LEÇONé l'J')

Si M [x^y) est un point commun à ces deux courbes, on aura donc à la fois

d'où Ton déduit

Au

Si maintenant oti suppose Au = o, on a, poUr«dëterminer le point d'intersection de deux paraboles infini'* ment voisines, les équations

ou-

V L'élimination de u entre ces deux équations doiineira

pour l'iquation du lieu des points M^ c'est-^à-dire pour [ IWeloppe de toutes les paraboles.

Or cette équation est précisément celle de la parabole HM, lieu des points que le jprojectile ne peut atteindre ({ue dans une seule direiép||b Ce résultat pouvait être

prévu, car Féquation — =c'o exprime que pour un sys^

tiae quelconque dé valeurs attribuées à x et y, u consi-« dérée comme inconnue a deux valeurs égales^