h tanga

et euiin le problème est impossible quand on a

4A»— 4AY — X2<o.

246, La courbe dont Téquation est

ou

est une parabole L'HL {Jlff. 82, n° 239), dont l'axe est dirigé suivant Ay, et dont le sommet H est situé à la hauteur AH=/i. Les résultats précédents peuvent s'énoncer ainsi : Qu^nd le point que l'on veut atteindre est dans l'intérieur de celte parabole, le mobile peut être lancé suivant deux directions différentes^ il n'y a plu$^ qu'une seule direction convenable, si le point est sur la parabole même 5 enfin quand ce point est hors de la courbe, le problème n'est plus possible.

Fig. 83.

247. Si, laissant Tintenslté de la vitesse initiale constante, on fait varier sa direction, on obtiendra une infinité de paraboles ACB, AC'B', .... Toutes ces paraboles ont pour directrice commune l'horizonlale HL menée à la hauteur AH = h.

En effet, soit

jr i^x tang a —

4 h ces' a

Tune des paraboles ACB dontC est le sommet : on a

CE = A sin' a ,

et 4 'i cos*a étant le paramètre, h cos* a est la distance du sommet à la directrice, et par suite Asin'a^-/^cos*a^=7^ est la distance de la directrice, qui est horizontale, à l'axe Kx,

HL étant la directrice de l'une quelconque des paraboles, si F en est le foyer, on a AF = AH. Donc les foyers de toutes les paraboles sont sur une circonférence décrite du point A comme centre avec AH = h pour rayon. On trouvera facilement que les sommets C et C sont sur une ellipse.