Soil M un point entièrement libre dans l'espace
et sollicité par plusieurs forces dont la résultante est P.
Fig. 8/|. On sait que si X désigne la com-
k\ /b posante de cette force parallèle
à Taxe des a', ^on a
mais si a est Tangle que la tangente à la trajectoire fait avec l'axe des x^ et t^ la vitesse, on a
d'où
—- = p cos a ,
dt .^.
d*x d(vQ.o%a) dv dcosx
-j-r- = :; = -7- cos a -h I' ;
dt* de dt di
or
d cos
dt
dt
dx ds
ds
- cos \ ,
X étant l'angle que fait avec l'axe des x la droite qui w a du point M au centre du cercle osculateur à la courbe tr^n
vnrGTiÈME LEçojif tyg
ce point, et p le rayon du cercle osculateur : donc
(2) X = /w-;-cosaH — cos>.
Clt p
Cette équation exprime que la projection de la force P sur un axe quelconque est égale à la somme des projections sur cet axe : 1° d'une force Ti-r^ dirigée suivant
la tangente à la courbe 5 n^ d'une force — ? dirigée sui-
vant la normale qui passe par le centre de courbure. Donc P est la résultante de ces deux dernières forces.
Ainsi, dans le mouvement d'un point en ligne courbe, la force motrice P se décompose à chaque instant en deux forces : l'une, dirigée suivant la tangente, est nomtilée la force tangentielle i l'autre, dirigée suivant le rayon de courbure, se nomme la force centripète. En désignant la première par T, la deuxième par Q, on aura donc
,. , mdv mv^
C'est cette dernière force qui produit la courbure de la trajectoire en écartant le mobile de la tangente.
Il résulte de là que le plan qui passe par la force nioirice et par la tangente est le plan osculateur au point M, puisqu'il renferme le centre de courbure.
250. Quand le point matériel est sollicité par plusieurs forces dont P est la résultante, on peut décomposer chacune des premières forces en deux autres dirigées l'une suivant la tangente et l'autre perpendiculairement à cette tangente, et par conséquent dans le. plan normal à la courbe^ Les forces tangentielles se composeront en une seule T, égale à leur somme algébrique, et les forces normales se composeront aussi en une seule Q, nécessaire^ '"^ent dirigée suivant le centre de courbure. Il résulte de
l8o COURS DE MÉCANIQUE.
là que si une des forces appliquées au point M est normale à la trajectoire, elle ne donnera pas de composante suivant la tangente et ji^entrera pas dans la valeur de
m — : en d'autres termes, elle n'influera pas sur l'accélération du mobile. De même une force dirigée suivant la tangente à la trajectoire n'aura aucune influence sur
la valeur de — ? et par suile ne tendra pas à changer la
direction du mobile.
