REMARQUES SUR LA FORCE CENTRIFUGE
S57. Quand un corps solide tourne uniformément
autour d'un axe fixe AB, chaque point M de ce corps possède une force centrifuge particulière F, qui pour T uni té de masse est
écale à -j 1^ étant la vitesse du
point M dp le rayon KM du cercle qu'il décrit. En appelant T le temps d'une révolution entière, on a
2ltû
on
l86 COURS DE M^GAHriQUE.
Les forces centrifuges des différents points sont donc proportionnelles à leur distance à Taxe.
258. Ces remarques sont applicables à la terre. Outre son mouvement de translation dans l'espace, elle a un mouvement de rotation autour d'un axe passant par son centre.
Comme la force centrifuge tend à éloigner tous les corps de Taxe de rotation de la terré, elle doit modifier rintensité de la pesanteur à la surface, du globe. Pour
apprécier son influence , coDsi-< dérons d^ abord un point M «i tué sur l'équateur. Appelons G l'intensité de l'attraction de la terre sur l'unité de masse au point M, force dirigée suivant MO 5 F la force centrifuge du point M, rapportée à F uni lé de masse, forcé dirigée suivant MF, prolongement de OM ^ enfin g le poids apparent de l'unité de masse ou la pression sur l'appui qui soutient la. masse m. On aura g: = G — F. Si l'on appelle p le rayon. térrestre et T le temps que la terre emploie à faire un^ révolution, on a (257)
donc on aura
Pour se faire une idée plus exacte de la diminution qi*— ' la force centrifuge fait subir au poids du corps, obse^^r vons que la circonférence d'un grand cercle de la terre e- ^^ égale à 40 000 000 de mètres. L'observation donne pour l très-sensiblement la même valeur dans les différents liem rade la terre. En prenant la valeur g= 9^,808896, à Par^5Ls^
on aura à peu près
d'où
VINOTI^M/E LEÇON.
g dîffire donc très^peu de G, et Ton a à peu près
Donc la pesanteur à Téquateur est diminuée d'environ
sa 289® partie. D'ailleurs la formule F = -i— ^ fait voir
que si le mouvement de rotation devenait 17 fois plus rapide, la force F deviendrait 17* ou 289 fois plus grande, et alors la pesanteur serait à p0u près nulle à Féquateur.
259. Supposons maintenant le point M placé sur un Fig. 89, certain parallèle dont le rayon
MK=r. Soient X = MOC la latitude du point M, G Tintensité de la pesanteur en ce point, f Tintensité, rapportée à l'unité de masse, de la force centrifuge dirigée suivant Mf. On a
^=G— /cos>;
d'ailleurs
^^ à cause de r = |0 cos 1 ,
^ 4^'pcosX
donc
4^*pcosU G /cosX = — ^^j— = -g^cosU,
l88 COURS DE MÉCARlQiDE.
à peu près ^ donc enfin
^ / cos»>\
A Téquateur cos X=i, g = Gli ^ ) ; au
cos^ = o^ g = G.
L'attraction de la terre sur Tunité de masse des< placés à sa surface doit encore std)ir une correcûoi est due à ce que la terre n*est pas parfaitement sphéi et homogène. En tenant compte de sa fonne réell trouve que g est donné par la formule
^ / cosUN
g=zG[i )
iSî
■.Ci
DES FORCES VIVES ET DU TRAVAIL DANS LE MOUVEMENT d'uN POINT
