B4 COURS DE MÉCANIQUE

dt^ le mobile parcourt l'arc MN = ds. Si l'on considère la force motrice. P comme constante en grandeur, et en direction pendant le temps infiniment petit ^t, Té-* lément MN ou ds peut être considéré comme situé dans le plan PMT qui passe par la tangente MT au point M et par la direction de la force P. C'est donc le plan osculateur de la trajectoire, et la direction de la force Q passe par le centre de courbure K. Pendant que le mobile parcourt r^rc MN, sa projection sur la droite MK parcourt l'espace MH, projection de MN, en $e mouvant comme un point de même masse qui, n'ayant pas de yitesse ini^ tiale suivant MK, serait sollicité par la composante de la force P parallèle à MK, composante qui conserve pendant le temps dt la valeur Q qu'elle a au point M, On aura donc

(i) MH = - -rf/^

Décrivons dans le plan PMT le cercle osculateur au point M, qui touche la tangente MT en M et passe par le point N infiniment voisin du point M : le carré de la corde MN est égal au diamètre multiplié par la projection MH de MN sur le diamètre MK. On a donc

(a) MH = -i,

en substituant l'arc infiniment petit ds à sa corde MN et désignant par p le rayon de courbure MK. En égalant les valeurs (i) et {2) de MH, on aura

2 m :ip

d'où

rntr

Pendant c[ue le mobile parcourt Tare MN, la projectioti sur la tangente MT se meut comme un point de masse m sollicité par la force constante T ; on a donc

dt

(t désignant l'angle que la vitesse variable v du mobile rar Fârc MN fait avec MT. En effectuant la différentiatioD,

' * dv , dct

T :=: m -r ces a — mif sin a -7— dt dt

Mais au point M Tangle a est util, ce qui donne pour ce

point

Ces considérations s'étendraient au cas d'un point assujetti à se. mouvoir sur une courbe ou sur une surface,