Lorsqu'un point pesant se meut sur uiie courbe

donnée AMA^ la seule force qui le sollicite est la pesanteur, dont rintensité constante est désignée par g. Le travail de cette force est tngz^ et le principe des forces vives donne immédiatement

en supposant que u = k pour z = OH = h.

Supposons A = o, c'est-à-dire que le mobile parte du point A sans vitesse acquise, Féquation deviendra

Si le mobile est en M, on aura

donc sa vitesse acquise par le mobile au point M sera la même que s'il était tombé librement de la hauteur HP.

Si B est le point le plus bas de la courbe, le mobile aura la plus grande vitesse en ce point. Parvenu là, il continuera sa route en vertu de la vitesse acquise, et s élevant sur la partie BC avec une vitesse décroissante,^ comme le montre la formule (2), il s'arrêtera au point