CAS OU LB MOBILE A UNE VITESSE INITIALE
279. Si au point A, pour lequel z == //, le mobile a une vitesse A, on a ^
La. vitçsçe du mobile va en croissant avec z et est la plus grande possible au point B. Le mobile se meut ensuite sur l'arc BCO et s'y élève plus haut que le point A'.
Prenons pour origine des coordonnées le point O le plu^ élevé de la courbe. Nous aurons trois cas à examiner.
Premier cas : A* < ^g"^** — Dans ce cas la vitesse du mobile au point A est moindre que celle qu'il acquerrait en tombant verticalement de la hauteur OH = A. Le mobile s'élèvera jusqu'à un point C plus haut que A' eLqui sera déterminé par l'équation
/•2 2 gh — k^
• VIKGT-DEUXIÈME LEÇOll. ^OI
valeur positive. En ce point C la vitesse sera mille*, le mobile s'arrêtera pour revenir sur l'arc CBC jusqu'au point C' situé à la même hauteur que C. De C il retiendra en C^ et ainsi de suite *, de sorte qu il fera une infinité d'oscillations isochrones.
Deuxième cas : k^^2gh, — La vitesse du mobile ne sera jamais nuUe^ car on aura
équation dont le second membre est composé de deux quantités piosîtives. Le mobile reviendra au point O avec
la vitesse Va' -^ngh^ dépassera ce point et parcourra la courbe une infin,ité de fois, toujours dans le même sens.
Troisième cas : k^=\l 'igh, — On aura z = o pour vz=zo\\e mobile ne s'arrêtera qu'au point O, mais il lui faudra un temps infini pour arriver à ce point. En effet, en désignant par s l'arc ON, on a
V étant l'angle que la tangente au point N fait avec la verticale et p le rayon de courbure en ce point, on a
dz
ds ces V
ds p
Soit a une constante,
telle que
ces V
on aura
ds V ds <V
d'où
dz
