PENDULE. ÉQUATION DU MOUVEMENT

280. On appelle pendule un corps solide pesant qu5^ peut osciller autour d'un axe horizontal. Pour simplifier la^ théorie du pendule, on a considéré le cas idéal d'un poinDmatériel suspendu à l'extrémité d'une tige ou d'un fil inextensible et sans masse et dont l'autre extrémité est fixe. C'est ce qu'on nomme un pendule simple.

On voit d'abord que la pesanteur ne peut faire parcourir à ce pendule écarté de la verticale qu'un arç de cercle situé dans un plan vertical.

Plaçons l'origine des cordonnées au point de suspension O : prenons l'axe des z vertical et dirigé dans le sens de la pesanteur. Soit k la vitesse du point matériel alors que la direction du fil fait avec la verticale un angle AO^ = a. L'équation du mouvement sera

h étant le z du point A, ou bien

j^ = ±^k^+>tg{z-h)

VINGT-DEUXIEME LEÇOH.

Si l'on compte les arcs parcourus surla courbe à partir <lu point A, s croît avec f, quand le mobile se meut dans le sens ÂBÂ', et il faut alors prendre le signe -f»* On prendra le signe — dans le cas contraire.

Supposons le mobile arrivé en M. Soient OM = a le rayon du <;ercle, MOB =: 6, on a

et par suite donc

ds = — adB ;

adB

- -jr = v^/-^4-2^(z-A) ;

mais OP =z z = a cos 0, OH =:h = a cos a ; donc Téquatipn du mouvement sera

adB

^k^ -^2,ga{ cos B — Gos a)

CAS OU l'équation peut s'intégrer.