MASSE DE LA TERRE
33S. La méthode qui vient d'être elposée ne peut pas '^rvir à déterminer la masse de la terre, comparée à celle du soleil. Voici comment on peut résoudre ce problème.
Soit m la masse de la terre. Si elle était parfaitement
'phérique, en appelant rson rayon, — ;- serait l'attraction
^Ule qu'elle exercerait sur Tunilé de masse d'un corps placée sa surface. Or, comme elle a la forme d'un sphénoïde différant très-peu d'une sphère, quoique cette at- ^'^îiction ne soit pas la même en tous les points de la sur- *^ce, il existe un certain parallèle, sur lequel Tatlraction
^^restre a précisément pour mesure — > et il résulte du
^aleul de l'attraction des sphéroïdes que pour ce parallèle
âiïi^Xrs -7 en appelant i sa latitude. L'observation dé-
Contre d'ailleurs que la pesanteur sur ce parallèle a pour Mesure g^= 9", 79386. De plus la composante verticale ^^ U force centrifuge a pour mesure sur le même parallèle une fraction ^^^ =- ^ -^ de la gravilé;'^ Il faut ajou-
a58 COURS DE MÉCIRIQUE.
ter cette composante à g^ ce qui donne pour Tattrac du sphéroïde terrestre sur l'unité de masse d-un c placé sur ce parallèle, G = 9",8i645. Or on a
d'où
m "■ Gr»T' ''
en appelant M la masse du soleil, a le demi grand a.x l'orbite apparent de la terre autour du soleil et T le n bre de secondes contenu dans une année. En substiti dans cette dernière formule
et
on trouve
rn ^
pour le rapport de la masse du soleil à celle de la ter
336. On conclut de là le rapport de la densité moyc du soleil à celle de la terre. Eu effet, le volume du s est 1 33 1000 fois celui de la terre. Si donc on divif rapport de leurs masses, ou 354592, par le rappor
leurs volumes, ou 1 33 1000, le quotient, environ j^ le rapport de la densité moyenne du soleil à celle delà te
337, On peut déduire, de ce qui précède, l'attrac
que la masse du soleil exerce sur l'uni té de masse d'un c
placé à sa surface^ ou la pesanteur à la surface du se
/M Elle est exprimée par —5 M étant la masse et Rie k
du soleil. Ot.^= -^9 G étant l'attraction de la t
VINGT-SIXIÈME LEÇON. aSg
sur l'unité de masse d'un corps à sa surface, m la masse de la terre et r son rayon . Donc, en négligeant la force centrifuge, qui est faible à la surface du soleil, G -- — est la pesanteur à la surface du soleil. Si dans cette exprèssion on remplace -- par -^— et — par 354^92, on trouve
que la pesanteur à la surface du soleil est à peu près 29X0, c'est-à-dire environ 29 fois plus considérable qu'à la surface de la terre. Ainsi un corps à la surface du soleil parcourrait, dans la première seconde de sa chute, environ 29 X4™)9; ou de i4o à i45 mètres.
MASSE d'une planète DÉPOURVUE DE SATELLITES.
338. Ayant déterminé la masse de la terre, il devient possible de déterminer celle d'une planète quelconque, Diême dépourvue de satellites. En conservant les mêmes dotations (334), on a pour la planète en question
^ on a pour la terre
ij= — — ,
^ qui permet d'éliminer f, et de là résujte
Remplaçant — par 35459, on tire de cette équation — -> Ott le rapport de la masse de la planète à celle de la terre.
