Composition de plusieurs forces concourantes

La résultante R des forces P,c=- P', P'', P'^^ appliquées au mèmŒ:^ point A, est la* droite AN qu=ferme le contour polygona

ABLMN, dont les côtés succès

sifs sont parallèles à la directioi des forces données et proportionnels à leurs intensités.

14. Si le contour se ferme de lui-même, les forces données se font équilibre, et réciproquement.

i5. Quand les forces se réduisent à trois, non situéeî dans un même plan, leur résultante R est représentée par la diagonale du parallélipipède construit sur lei droites qui représentent ces forces.

46. Réciproquement, une force AG = R peut se décomposer en trftis autres dirigées suivant les arêtes d'un parallélipipède.

17, 18. Relations entre une force et ses composantes SUIVANT trois AXES RECTANGULAIRES. X, Y, Z

étant trois forces appliquées au point A et dirigées suivant trois axes rectangulaires, si rt, i, c représentent les angles que leur résultante R fait avec ces axes, on a les

formules

X = Rcostf, Y = Rcosi, Z = Rcosc,

cosa =

cos b =

cos c =

\/X»-hY^+Z»

sditb de la composition ses forces concourantes.

^19. Calcul de la résultante d'un nombre quel-

^^^qub de forces appliquées a un même point.

^^ P', P", . . . sont des forces appliquées à un même point 5 a, [3, y, a', j3', y', . . . , les angles que leurs direc- ^^Ons font avec trois axes rectangulaires 5 R leur résul- ^^xite ; a, i, c, les angles que cette résultante fait avec les ^ï^émes axes-, X, Y, Z les composantes de R parallèles aux ^Xes : on a

X=PcosaH-P'

' cos a H- P' cos a'

Y=Pcosp + P'

cos a

ï' cos p' -f- F' cos p" H- . . . , PCOS7 ""*' P'cos7'4-P"cos7"-f-. . . ,