On a encore

R2 = P2 -f. p'2 ^. i>-2 4. . . . ^. 2 PP' cos ( P, P') 2PP"cos(P,P")

égalité qui revient à ce théorème : Le carré d'un côté d'un polygone est égal à la somme des carrés des autres côtés, plus deux fois la somme des produits de ces derniers côtés pris deux à deux et multipliés par le cosinus de l'angle qu'ils forment.

21 . Lorsqu'on décompose une force P. en deux autres- Tune dirigée suivant un axe, l'autre située dans un plar perpendiculaire à cet axe , la première représente c< qu'on appelle la force P estimée suivant cet axe.

La résultante de plusieurs forces, estimée suivant uc axe quelconque, est égale à la somme de ces forces estimées suivant le même axe.

22, 23. CoNDTTioiifs d'équilibre de plusieurs forces CONCOURANTES. — Pour quc les forces P, P', P", ... appliquées à un point entièrement libre se fassent équilibre, il faut que l'on ait (notations du n** 19)

Pcosa-h P' ces a' -h P" ces a" 4-. . .= 0, P ces p -h P' ces p' -^ P" cos p" -h . . .= o, P COS7 -H P' C0S7' -\- P"coS7'' -H . . . = o .

24 à 28. Equilibre d'un point assujetti a se mouvoir sur. une surface ou sur une courbe donnée. — Pour que les forces P, P'^, P'', . . . appliquées à un point qui est assujetti à demeurer sur une surface

soient en équilibre, on doit avoir (natations du n" 19)

dx dy dz

ET DES FORMULES PRINCIPALES. a65

29. Quand le point A est assujetti à demeurer sur une oiirbe, on a pour seule condition d'équilibre

Xdx -^Yd/ -y-Zdz=z o.

3U. Si Ton prend pour axe des x la tangente, cette squation se réduit à

' composition et équilibre des forces parallèles.

31. Composition de deux forces parallèles. Couple. — La résultante R de deux forces parallèles P et Q leur

^8- *2. est parallèle; si Ton

appelle C son point d'application, on a

R=rP-hQ

ou

^ Vaut que les forces données agissent dans le même sens ^ en sens contraires. On a dans les deux cas