Pour la demi-cycloïde

JTi ^:r — • ï- •

88. 89. Théorèmes de Guldin. — La surface en^ drée par la révolution d'une courbe plane a pour mes^ la longueur de la courbe multipliée par Tare de cei^ que décrit le centre de gravité de l'arc de courbe.

90, 91, 92. Le volume engendré par la révolutï d'une aire plane est égal à l'aire génératrice mnltipl: par Tare de cercle que décrit le centre de gravité de v.e aire.

93. Si une surface plane se transporte dans Tesps de telle sorte qu'un de ses points restant toujours sur u courbe, son plan demeure constamment normal à ce courbe, le solide engendré par le mouvement de ce surface aura pour mesure Faire génératrice multipliée^ la courbe que décrit son centre de gravité.

94 à 96. Volume du cylindre. — Le volume d'

Cylindre queVconque est égal à Taire d^une section droite multipliée par la distance des centres de gravité des deux bases.

CENTRE BE GRAVITfi DBS V0LUMB8.

97, 98. Cône. — Le centre de gravité du cône est sur la di^oite qui joint le sommet au centre de gravité de la ^^se et aux trois quarts de cette droite à partir du sommet.

. Secteur speéRiQUE. BOA :^ a, OA = r, Fig. 46. 3 ^

B OG ^= -7 r cos* - a .

100. Solides de révolution. PM=:y, VM'=y, V volume, {xiy y,) centre de gra-

Fig. 47.

JE

NX'

B jC

V = iry (;.»-^'^)rf.r,

Vor, = TT r (/» — /») ^£/x .

*"1. Corps dont le centre de gravité s'obtient par

^'C- 48. UNE seule INTÉG4)fTION.

Ellipsoïde :

6 = zOj^, X = angle de Ox ei du plan zOj^ OA = a,

nbeànBûnX

t02, 103. CeNTKB DB GRÂTITÉ D^VN €0RPS QUBLCONÇ

V volume, P poids, p deDsité, (Xi, jr^ z^) centre gravité.

' P= / I jpdxdjdz, Fx,= j j ja:pd\y

tolumb et centre ve gravité des corps rapportés a 1

cordonnébs polaires.