COURBE

29. Supposons maintenant que le point d'application des forces P, P', P'', . . . soit assujetti à demeurer sur une courbe fixe LM.

On fera voir, comme dans le cas précédent, que la condition nécessaire et suffisante pour que l'équilibre ait lieu, est que la résultante R de t(Mtes ces forces soit perpendiculaire à la tangente AT à la courbe, c'està-dire située dans le plan normal mené par le point A. Or, en appelant a^ b^c les angles que la résultante fait avec les axes, on a

(l) COS« = — > COs6=r-'9 COSC=--.

R H JR.

D^ailleurs, .r, y^ z étant les coordonnées du point A, et ds la différentielle de l'arc de courbe, la tangente AT fait avec les axes des angles dont les cosinus sont

donc

dx dy dz ds ds ' ds^

• ^ X r/.r X dy Ta dz

cosRAT = ^:r-*~5T--»-5T^ R ds R ds R ds

donc, comme l'angle BAT est droit, on aura

cos RAT = o

cri

(2) ÏLda: -h Y df -h Zdz =z o ;

c'est la seule condition d'équilibre dans le cas actuel.

SI le point  n'était pas donné d'avance, on aurait pour le déterminer l'équation (2) et les équations de la courbe.

30. Quand le point  est donné, on peut choisir la tangente AT pour l'un des axes^ l'axe des x par exemple^ et alors, en décomposant chaque force en deux autres, l'une dirigée suivant la tangente AT, et l'autre située dans le plan normal, on voit que la seule condition d'équilibre sera

(3) X=ro,

puisque les forces normales à 1& courbe ne peuvent pro« duire aucun effet. C'est ce que donne encore Téquation générale, car dans ce cas on a

dy dz

ctTéquation (2) se réduit à

l8 COURS DE MÉCANIQUE.