Sur ÂA' comme diamètre décrivons une demi
circonférence. Menons MN perpendiculaire à AA^ —
représentera le temps que le mobile emploie à aller c point M au point A.
' 221. MOUVEMEMT d'un POINT REPOUSSÉ PAR UN CENX^ FIXE EN RAISON DIRECTE DE LA DISTANCE. SuppOSO
qu'à l'origine du temps le point matériel placé à u. Fig. 76. distance OA=a soit anii]
o A l d'une vitesse dirigée vers
point O et représentée par — nb. On a
OLX = (a-^ b) «-"'-h (a — b) e»'.
222. Cas particuliers : la vitesse ne peut jamais ètr '.nulle, si l'on a i*>a*. Dans ce cas le mobile atteindra r origine lorsqu'on aura
Le mobile dépassera le point O, et il se mouvra indéi niment vers la gauche.
Si l'on a J < a, la vitesse sera nulle lorsque l'on aui
x=: si a* — ^%
ce qui correspond à un point placé entre O et A, et cet circonstance arrivera à une époque donnée par
I , si a'"— b^
Arrivé au point B, le mobile, repoussé par l'action ( centre fixe, commencera à se mouvoir vers la droil Dans ce cas le mobile ne passera jamais par le point (
ET DES FOnMULES PRINCIPALES. 3oi
Enfin si b = a, les formules se simpHtient, et l'on a .
Ht
P = — /IX, X = 2 «£?"''•', t=Z 1 — •
Le mobile approchera continuellement du point O, mais r:l n'y arrivera jamais.
DIX-HUITIÈME LEÇON
^^ mouyehbnt guryilignb et des forces qui le produisent.
223. Projection d'un mouvement rectiligne et uniforme SUR UN AXE. — La projection du mobile sur un ^^e quelconque se meut d^un moui^ement uniforme ^ ^^is dont la vitesse p est liée à la vitesse v par la for^
fnule
p = 9 cos a.
Les vitesses p^ q^ r des projections sur les trois axes ^^nt nommées les composantes de la vitesse du mobile ^^r ces axes.
224. Lorsqu'on donnera le mouvement du point M, c est4-dire les valeurs de v^ a, jS, y, les équations
pcosa=/7y pcosp = g', j'cos7=r
feront connaître les composantes />, q^ r. Réciproquement ^^s composantes étant connues, on en déduira i^, «j jS, y P^r les formules
ces a = - » cos S = - 9 cos 7 = - •
Si l'on mène par le point O une droite représentant ^^ grandeur et en direction la vitesse du mobile^ les ^^tiiposantes de cette vitesse seront représentées en gran-
3oa
TABLE DfiS PROPOSITIONS
4eur et en dimclion par les arêtes d'un pa^ri^âipi^èdi dont la vitesse du mobile serait la diagonaleffW
225. Soient a, i, c les coordonnées du point A où «^^ trouve le mobile à IWigioe des temps, et soient x, /, ^ celles du point M où il se trouve au bout du temps t^ je mouvement sera complètement représenté par lés tr^zz^fs équations
