Plus généralement, si l'on imagine les deux sur

iî le mobile rencontre la première au point (a, Z», c) seconde au point (a:, y^ z)^ l'accroissement de force !st constant et indépendant de la forme de la trajec* entre les deux surfaces, des points où cette courbe litre ces deux surfaces et du temps qui s'est écoulé, trouve un résultat de ce genre dans le mouvement nobile sollicité scnjcmcnt par la pesanlonr.

}l4 TABLE DES PROPOSITIONS

S72. L' équation

représente une infinité de & faces différentes , passant les divers points de la traj toire AMB. Si LMU est Tu de ces surfaces, la force m trice P au point M lui est no maie.

273. Cas ou il y a uke késistauce. — Quand u mobile éprouve un frottement ou se meut dans un milie résistant, l'expression ILdx -hY dy -^Zdz n'est plu» m différentielle exacte.

^4. Dans ce cas, si le point se meut sur une courl <;onnue, il faudra prendre Téquation

m — = T ou m --— = T,

T désignant la composante de la force motrice (y comp] les résistances) suivant la tangente. Au moyen des équ tions de la courbe on pourra exprimer T en fonction de et alors la détermination du mouvement sera ramenéi Tint^ration d'une équation différentielle du second ( dre, tandis que si ILdx 4- Xdy + Tjdz était uoèOi'différc tielle exacte, on n*aurait à intégrer qu^une équation d férentielle du premier ordre.

275, 276. Cas ou le mobile est sollicité par t

FORCES DIRIGÉES VERS DE§ CENTRES fIXES. L'expr<

sion ^dx -{-Y dy -^-Tà dz est toujours une différentie exacte, quand un point matériel est sollicité par des fon dirigées vers des centres fixes et dont les intensités se des fonctions des distances du mobile à ces diflérei centres. Supposons qu'une force dirigée vers le cen fixe K (<?,/, g) repousse un point M (.7-, j , s), avec u

ET DES FORMULES PRINCIPALES. 3i5

énergie R, fonction senlement de la distance MK = r. La

Fig. 92.

K', K", . . . , on aura