SUITE DE LA THÉORIE DU PENDULE SIMPLE
f^. Autre méthode. — Les mêmes notations étant conservées, on a
— -f- 2. sm 0 = a, dt^ a
dB dt
^2 COS 9 — 2 COS a
Soient
a? = I — COS 0 , b z=zi , — COS a ;-
"" eïi déduit
dx
à 291. Développement ex série.
,,Ar'+(;)';-^(^)'(î)"T
320 TABLE DES PHOPOSlTlOlTt'
292, 293. Pekdcle cycloïdal. — A)it A le point c
départ du mobk où -nous suppôt ronssa vitesse nul3
et soit M {Xy y) position à une é|^ 9' que quelconque ^' Soit a le diam&i BD du cercle gé rrateur. En appeLe b le rayon de co% bure BK = a BD de la cycloïde au point B, on a
arc cos
La durée des oscillations est rigoureusement indépe^ dan te de leur amplitude, et différents mobiles, partis '^ même instant, sans vitesse initiale, de divers points ^ cette courbe, atteindraient au même instant le point plus bas.
294. Construisons la développée de la cycloïde, coitr' posée des deux moitiés KC et KC d'une cycloïde éga3 à la première. Supposons qu'un point pesant soit attacl^ à l'extrémité d'un fil lié par son autre extrémité au poir K. Si le mobile, dans une de ses positions^ se trouve s\M la cycloïde CBC, ce point décrira- la cycloïde CBC Toutes les oscillations devront s'effectuer dans un mêm
%alà ^y--
temps Ci
295, 296. Tautochrone. — On appelle tautochron toute ligne courbe sur laquelle un point pesant abandonn
.tèj^'ntB FORMULES PRINCIPALES. 3^1
sans vitesse îiiitiAlédPim point quelconque de cette courbe panrient dam' Je même temps au point le plus bas. La
<7Gld(dç est la Mole courbe tautochrone idap3 le vide.
^7. Pendule dahs xm milieu résistàItt; — En dési- ^ant par R la résistance du milieu, Tëquation du mouvement sera
— = gsmô-.R,
9 on aura
En posant 7=y/i^|J
»=4e»(„/s)..^si.(,,y'i)]rS.
TT /a
~ 7 Vê''
^s oscillations sont isochrones comme dans le vide, et *^Ur durée est augmentée dans le rapport de i à y. Les amplitudes successives forment une progression géométrique décroissante.
298. Lorsque le mouvement a lieu sur une cyclpïde, toutes les oscillations se font rigoureusement dans le même ^''^pSj et cette courbe est encore isochrone dans un mi- ^leu qui résiste proportionnellement à la vitesse.
'^fiS FORGES CENTRALES ET DU MOUVEMENT iBeS PLANÈTES.
> ^^^^,300. Forces CENTRALES. — Principe des aires. — -IVl un point mobile sollicité à chaque instant par une
333 TABLB DBS PROltlSITIOHS
force dont la direction passe conamnMBt par un mèm point. La trajectoire est nne combe plane.
Le secteur mgemiré par le mouîtmtmt de la prejec iian du r^rru^ vecteur sur un pain çuelcoru/ue est pra poftronnel au temps.
301 . Réciproquement, sî la trajectoire d^un point mr; bile est plane et telle, que les aires engendrées par le ray^ vecteur, partant de Torigine des coordonnées, soient p^ portionnelles anx temps^ la force motrice passera co^ stamment par Torigine des coordonnées.
