La courbe ABC, formée par un fil pesant et Imo

mogène, suspendu à deux points fixes A et C . a reçu le nom de chaînette.

Cette courbe est contenue dans le plan Tcrtical passant par les points A et C : car si une por-

^ X tion de cette courbe était liors

de ce plan, en la supposant solidifiée, et fixant les points où elle rencontre le plan, elle tournerait autour de la droite qui joint ces points, à cause de la pesanteur de ses molécules. Prenons ce plan vertical pour plan des xr et traçons deux axes rectangulaires Ox et Ojr, le premier horizontal et le second Tertical et diri^ de bas en haut. Le système des équaticms (1)9 n^'iOe, s^iéduit à

-7- I -r- iX<6f = o, t/ ^ T -- , as as /

y ttt as I

417. On peut mettre ces équations sous une fonne plus ûmple. Eln premier lieu on a X = o. Ensuite le fil étant suppok«ê homogène, si cy est le poids de Tunité de fcn-

T&ElfTE-DEUXiÈME LEÇON. 49

gueur, tjds sera le poids d'un élémient ds. On aura donc iY dsz=tsds et les deux équations se réduisent à

dx

418. La première équation donne T -y- = const. Appelons xsh la tension au point le plus bas de la courbe, tension qui s'exerce horizontalement. On aura

T-T-=«!»^> doù T=ijA---.

ds dx

Portant cette valeur dans la seconde équation, on a

ds = hd ^.

dx

^I Telle est Yéquation différentielle de la chaînette. Il ^ ^gtt maintenant de l'intégrer.