On peut donner une autre forme à ce moment. Hia

P;? = p X Aa X cos PAa = P cosPAa X ka ;

uds si Ton désigne par T la composante de la force P tàvant le déplacement Aa, on a T = P cos PAa ; donc

P/? = TXArt.

Ainsi le moment virtuel est égal au produit du décernent virtuel multiplié par la composante de la ^rce suivant la direction du déplacement.

On voit que le moment virtuel d*une force et la quan^ té de traitait élémentaire ont la même expression ; mais ^ première quantité ne suppose aucun mouvement du rstème dû aux forces qui le sollicitent actuellement.

ÉNOHCÊ DU PRIJNCIPE DES VITESSES VIRTUELLES.

442. Si des forces en nombre quelconque se font équi^ ^''e sur un système de points matériels assujettis à des ^^ditions données, la somme des moments virtuek est

nulle pour tout déplacement virtuel compatible ai* les conditions données^ et réciproquement, il y au équilibre si la somme des moments virtuels est nui pour tous les mouvements possibles du système.

Ainsi la condition nécessaire et suffisante pour Véqm libre est que Ton ait

vp -h py H- py -f- . • . = o.

Nous démontrerons d'abord ce principe pour le cas d'ur point unique et pour celui de deux points liés par uo< droite de longueur invariable.

ÉQUILIBRE d'un POINT MATÉRIEL.

443. Soit R la résultante d'un nombre quelconque di forces P,P', P', . . . appliquées à un même point A e

soit Âa une droite quelconqni finie ou infiniment petite meoâ par le point A. Appelons r, p p'y p"^ ... les projections de A<:

sur R, P, P', P", ... 5 ces quan tités étant affectées de signe:

d'après les conventions faites plus haut, je dis que l

moment virtuel de la résultante est égal à la somni

les moments virtuels des composantes.

En effet, si X , a, a^, «/',.. . désignent les angles que 1<

forces R, P, P', . . . font avec A a, on a

RcosX = Pcosa-|-P'cosa'-f-P"cosa''H-

Soit Aa = (7, on aura

R . (T cosX = P . d cos a 4- P' . ff cos a' -I- P" . excos a" . . . ;

mais

(T cos X = r , (T cos a = /? , tr cos o! z=.p* '^

donc on aura

Rr = P/? + F;,' -f. py + . . . .