L'expression
2(X(?x-hY^r H-Ziz) • est une variatioh exacte quand les forces motrices soj3 *• dirigées vers des centres fixes et fonctions des distanc^^^ de leurs points d'application aux centres. Suppose»^ ^ pour simplifier, qu'il n'y ait qu'un seuLcentre K(a,«&, ^ / ^ soit R (X, Y, Z) rintensité de la force qiii agit au poin' k{x^y^z) suivant ÂK; supposous-la attractive et soi'
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TRENTE-CINQUIÈME I.EÇOM. .9I
AK. =^ r. On aura
OU bien
X^ jr-H Y^/ -4- Z (îs = — ^^r,
À cause de
On trouverait -h RJr, si la force était répulsive. De . même en désignantpar R'(X', Y', Z'), R'' (X'^ Y'', Z") , etc., les forces attractives ou répulsives qui agissent aux points A', A'^, . . . , situés aux distances r', r", ... du centre fixe^ on aura
Cette fonction est une diÛërentielle exacte, si, comme on le suppose, R est une fonction de r, R' u^ib fonction de r\ etc. • -
480. Si les forces R, R', R^', . . . supposées attractives oiiî pour expressions
t. B'—f*. DV'^fi
^^aiii un coefficient constant, le second membre sera la '{ï^érentielle exacte de
* ^si, dans ce cas", la fonction
un maximum ou un minimum quand il y a équilibre.
9^ COUES DE MéCÂlfflQUE.
481. Le préiliier membre de ^ëq^atioIl générale de^ vitesses virtuelles est encore une différentielle exacte ^ quand les forces considérées proviennent des actio mutuelles des points du système et qu'elles sont simpl meut fonctions des distances mutuelles des points qi agissent les uns sur les autres •
« Soit en effet R la force avec laquelle deux poii^ xs A (a:,y, z) et A' (ocffjr', ^) agissent l'un sur Vautre. tl,a force qui tire A vers A' a pour composantes parallèt^^s
• aux axes
et les composantes de la foi*ce égale à R qui tire A' ver^ A sont
ces foirces introduisent donc dans 2(Xdx-HYJj^-l-'Zc^2) j un groupe de termes I
ou — RJr, à cause deTéquation
11 en r^ulte que
Or d'après l'hypothèse J!'^^'' ^^ ^^^ dîfférenti^^"*'*
exacte.
S'il n'y avait que -deux points et«qu'ils fussent as^^^' jettis a <lemettrer a une distance constante l'une de Y^^^' trc, on aurait 5r= o et zp Rdr= o. Pajr consojuenc::^^ *^ sonmie des moments virtuels de deux forces ^;Ues et c^:^^^' traires agissant suivant AA^ est nulle; r'esl le lem '^■"* dont on a fait usante au n*^ 416. .
thentk-ciimquieme leçon. g\
