FQLULIBKE DU POLYGONE FUNICULAIRE

• i73. Soient A, A', A" , A " - ^S /i points unis p**

Fig. i5i. des (*ôrdes formant «^

polygone de n — i côtcrdont les sommets spt^ tirés par n forces P, P P^..., Pc-»^ Ilffi^ d'abord exprimer quel*^ loiigueuj s des côtés so'» »

doniiées et égales à /,. *

. . . 5 en désignant par x,y, z^ x'y y\ z\ . , , les coormées • des' points A,'A\..'. par rapport à trois axes tangalairçs, on aura les n — i équations

-xY-h{x

In diflerentiant ces équations, on aura

vt' — X X — x' y' — y Sx H — Sx' -f- -^ ^ • *>•

»— îa équations analogues. A ces n — i équations il dra joindre la suivante

2(X^x4-Y5j -hZ^z) =0.

^74: En employant pour Félimination des n variais la méthode générale des multiplicateurs et en fait usage des mêmes notations, on obtient les 3/i équa-

is

-, \ ï' — s ZH-X : — = 0,

-ta

Ou ajterçDÎtJàiciia&eii: k âo. éaïut» tagiiftllt- ce?

A. Xw *. ot anTB ? r

lii/ — 1 cmidiiîfnit d «auilîbTT.

^fili. IjGb nuanthe^ anxiiiamîr '/..j^z..... iès:

— ^— / ^ — «finî l& nmwKsnteF panam»

aaast' dxun iurxx^ i!|EBk- ii /.. atrisi^aii: aûvan: AA 11 -& lan^-A . Cr icr iriaiim» : inui voii mit fcOt £irct ^ - "(^ IsLioanet P. av^ilignetib aL ^Miiu: A. «t àûxuueni. mesuRr li. itntsioL du curôoi. A A . Ch. retTODVf tcnqst cf lesulta: cmnm . 3ttt* gut k iorct ? csi dirÎJS^ «ni van: h vnvisnisenÈai: àt AA iurÀoni 1^ imiTSiiiif: ^^' tsi fknilîîiirt

Liffi^ «maiton^ 2.. duxr: isr ::o]ii|H>5auit«r dft'7'. ck:*!' LÂcmijen: celiet d xmf iarcf trpatt ei àiredennaii ct^^^"" train > a. ? sh-at-diTt a^i^Ban: an imiii: A . -simani .^^^ df A >*epr A. Ler ntemcf^ conauour renîeniieic 1& •^*" iesm aer ^finqiOBaiiifif parallffâe? am aiLfs. d'nut- ic^"^* cssak t L e: dirisiît -5iu\au. AA' df A *sis A' ^^^ * fiuanûit- L e»~. iMisiû^^. Ccr Irui^ torcer> :Si inu: diuirci^Ji^^ iiliTT aL noiiii A Ail^s; :. uiesurt k t^i»âi<»ij du cr^»-' liui. A A (h. \TTai; à' iu*/nv iiu* '. t*s: t. tensiiii^ ^^ ! oraoi il A' *? aiirÂ. df -iuii-

'76. 11 est facile de prouver que la tension d'un Ion quelconque est la résultante des forces qui agist d'un même côté de celui-ci, transportées parallèleat à elles-mêmes en un point de sa direction. Ce qui cède le démontre pour le premier cordon. Pour le )nd, il suffit d'ajouter deux à deux les équations (i) 2) : on a ainsi

X + X' + fx— ^;— = 0,

ésulie de là qne les forces P, P^ et la teitsion \k du cor^ i AW, cette dernière agissant de A' vers A", se font lilibre. Donc une «force égale et contraire à |ui qui mee aussi la tension du cordon A^A'' est la résultante des ces P et P'. On verrait ensuite, en ajoutant trois à is les équations (i), (2), ( 3), que la tension du cordon v^nt est la résultante des forces P, P^ transportées A" et de la force V\ et ainsi de suite.

477. Si A, f^/v,. . . n'étaient pas toutes positives, le po- ;«ne funiculaire ne serait pas en équilibre; car si fx, par împle, était négative, les points A' et A" seraient tirés r deux^forces égales et contraires qui tendraient à les pprocher. Cependant l'équilibre aurait encore lieu si Cordons étaient remplacés par des droites rigides, car a exprimé que les distanices AA', A' A", . . . doivent c constantes.

SUR UNE PROPRIÉTÉ DE l'ÉQUILIBRE.

•"78. La formule des vitesses virtuelles conduit à une ^î^rqiic iniporlantr. . ^

> GOUHS DE mACAHIQOE.

'Supposons que le premiercnambre de réqstlûm

soil la variation exacte d'une fonction de x, jr^ Zj x'y j\ 2^•••9 considérées soit, comme des variables 'indépendantes, sdit comme des variables liées entre elles par les équations L = o, M = o, etc., on aura

Il faut et il suffit pour cela que X, Y, Z,^ X', etc., soient les dérivées partielles de la fonction/*, par rapporta .r, y^ z^ x\. , ,. Alors pour la position d'équilibre et sculenent pour celle-là , la valeur correspondante de la fonction f {x\y^ 2, . . .) est un maximum ou Un mini' * mum , si - toutefois cette fonction dst susceptible d'nn maximum ou d'un minimum; car pour toute autre pi)iitioii du système, sa variation est différente de .t^io. Oo démontre que Téquilibre est toujours stable quand le maxinium existe; cela veut dire que si Ton écai^e un peu le corps de sa position d'équilibre, il tend à y revenir et atteint cette position après un temps plus ou moins long- Si le minimum a lieu, l'équilibre peut è^^e instable, aii' quel cas le corps un peu dérangé de sa position d'éqixxlibre n'y revient ^lus.