POIOS. CENTRE DE GRAVITÉ

52. La force de la gravité ne s'exerce pas seulement sur les molécules situées a la surface d'un corps; elle sollicite également toutes ses particules, puisqu'il faut le même effort pour soutenir un corps que pour soutenir les différentes parties dans lesquelles on le décompose.

Un corps pesant peut donc être considéré comme un assemblage de points matériels liés entre eux d'une ma-

3o COURS DE MÉCANIQUE.

ilière invariable, et sollicités par de petites forces parallèles, puisqu'elles agissent toutes dans la verticale, et de même sens. Là résultante de toutes ces forces est appelée le poids du corps, et Içur centre est'dit le centre de gravité du corps*

. 53. La directiou du poids du corps passera toujours par le centre de gravité, quelle que soit la position du corps, et li corps* demeurera en équilibre si l'on fixe le centre de gravité.

De là résulte un moyen dç déterminer par Texpérience le centre de gravité d'un corps. Car si l'on suspend le corps à un point fixe, par un fil flexible, la direction de ce fil, quand l'équilibre est établi, doit passer par le centre de gravité. Doue, si Ton suspend le corps dans deux positions différentes, son centre de gravité sera déterminé par l'intersection des deux xlir^ctions du fil.

POïDS SPÉCIFIQUE. — ^ DENSITÉ.

54. Quand la matière d'un corps est homogène^ des volumes égaux de ce corps ont des poids égaux -, en d'autres termes, le poids est proportionnel au volume.

Si l'on compare entre eux deux corps homogènes, formés .de substances différentes, les poids de chacun d'eux, sous le même volume, sont différents. •

. On appelle pesanteur spécifique d'un corps le poids de l'uni lé de volume Se ce corps. Si car désigne ce poids, P le poids du corps et p» le volume, on aura donc

On prend pour uniié de poids le poids de i ceiitimètre cube d'eau distillée, à son maximum de densité, c'est-àdire à la température de i\^^ir Le poids d'un corps varie avec le lieu où il est placé \ mais comme les poids de tous les corps varient dans le même rapport, le poids d'un corps quelconque exprimé en grammes est le même partout.

QUATRIÈME LEÇON. 3l

K Quand un corps n'est pas homogène, on nomme ffemàé moyenne le rapport du poids de ce corps à son volume. On appelle dénsilé, en un point M de ce corps, h limite vers laquelle tend la densité moyenne d'un volume, de matière tout autour du point M, quand ce volume lend vers zéro. La densité d'un corps non homogène est ordinairement une fonction continue des coordonnées de ses difTéren ts poin ts .

CENTRE DE GRAVITÉ d'uIÏ ASSEMBLAGE DE CORPS.

S6^ Quand on connaît lés poids et les centres de gravité (le plusieurs corps liés entre eux d'une manière invariable, on peut trouver le centre de gravité de )eur ensemble, soii par la composition successive des poids de ces corps, ' soii par le théorème des moments.

Soient A (x,jr, z),A'{x',j', z'). A" (x%j", z"), ..., les centres de gravité de différents corps, dont les poids sont Pj p\ p"^. .,, Nommons P le poids total et JCj, y^ ^\ les coordonnées du centre de gravité du système ; on a (43)

IP .r , = pje -{- p' x' -\' p" x" -{- , . i y ^yx = px -^ p' y' -^ p" f -^ r. . , p z, = pz -^ p' z' -Jr p" z" -h . ". . ,

équations qui font connaître P, Xy^jx et Z|.

Quand les corps sont homogènes, on peut, dans les égalités précédentes, substituer les volumes aux poids correspondants.

57. Si l'un des plans coordonnés, par exemple le plan jy, contient le centre de gravité, alors 2, = o, et "" l'on a

(3) pz^p'z' -^-p'^z" -\'. ,.z=:Oj

c est-à-dire que la somme des moments des poids, par rapport à tout plan passant par le centre de grquité du système j est égale à zéro.

COUKS DE MÉCA.MQIUE.