DES FORGES VITES DANS LE MOUVEMENT RELATIF
)25. L^équalion des forces vives s'applique au mou vent relatif d'un système quelconque par rapport à son itre de gravité, pourvu que dans ce système il n'existe ;un point fixe, ni aucun point assujetti à rester sur une irbe ou sur une surface fixe.
Soient GaTi, Gyi, Gzi, trois axes parallèles à trois ;s fixes Ox^ Oy, Oz et menés par le centre de gravité Xi^jx^Zx) à une époque quelconque. Désignons par y?, Ç les coordonnées d'un point quelconque M [x^y^ z) r rapport à ces axes mobiles. On aura
Nommons f^ la vitesse du point M, et co sa vitesse lative, c'est-à-dire sa vitesse apparente pour un obserteur placé en G et qui serait entraîné avec les axes moes. Soit enfin x^i la vitesse du point G.
2 22 COURS DE MÉCAHIQUE.
d'où, à cause des équations (i).
j,ï HZ -4-
dr dv
ou
rfr, d\ dy^ d^n dzx ^^\ 'dF'dt'^lirdt'^'dt Ht)
(3) p' = f'J -hw»-f- 2( —7- -- -f- -r--^H — T--r
^ ' ' \ dt dt dt dt dt dt
Multiplions par m les deux membres de cette éqaation et ajoutons toutes les équations analogues relatives aux autres point du système. Si Ton observe que
dzy ^^ €/Ç
puisque l'origine G étant le centre de gravité, on a ^m\ = o, etc., et par suite ^ni — = o, etc.,lcq^^' tion résultante se réduit à
ou
(4) ^mv^ = Vi^\^^m^\
en désignant par M la masse totale du système.
Ainsi (et cette conséquence s'applique à un sysicinf quelconque lors même qu'il ne serait pas entièrement libre dansFespace), la somme des forces 'uives des fov^^^ dans leur mouvement absolu est égale, à chaque instant à la même somme considérée dans le mouvement reh^i autour du centre de gravité, augmentée du produit d^'^
QUARilJNTE* HUITIÈME LEÇON. 2^3
totale du système multipliée par le carré de la î du centre de grauité,
. Revenons à Thypothèse primitive, en vertu de le on suppose le système entièrement libre. Substi-
à y^mt^* la valeur précédente dans l' équation 2 2)(X^H- Yr/>î 4- Zé/Ç).
£fi==yx, M^=yY, Mi;^=yz,
rf.Mfî = 2 2(x^»-+- Yrfri + z^2,);
Téquation (5) se réduit à
f/.^mw^ = 2 2(Xi/Ç H- Xd-n -+- ZrfÇ).
tte équation exprime que, dans le mouvement relatif système absolument libre, autour de son centre de té, la difTérentielle de la somme des forces vives des s du système est égale au double de la somme des tités de travail apparent des forces motrices.
