C-^-^(B — A);7çr=N

mt les formules d'Euler : Lj, Mi, Ni, désignent les ;nts des forces motrices par rapport aux axes prin- X du corps à l'époque t,

I . On les obtient encore de la manière suivante, iprès la composition des moments ou des couples

aSa coviis de m^ahiqps*

analogue à celle des forces, la somme A/7 des momeDU des quantités de mouvement par rapport à Taxe Oxi est ëgale à la somme des moments par rapport aux axes fixes multipliés par les cosinus a, a' ^ a" des angles que Oxi fait avec ces axes fixes. Ainsi Ton a

et, en diffprentiant.

lia

ou d'après les équations (i)

rffl' VI l dx dz\ da' -^ ( dr dA

^w2i'"\'Tt-^-dO^-drA''\'-dt-'-àf

Si Ton fait coïncider les axes fixes avec les axes Oj^d 0^4, Ozi, au bout du temps f, cette équation devîendw

ou .

car, dans cette coïncidence^ on a

> da da' db"

az=zi, arro, n'c=zO, -j- = 0, -7- = '*. '-77 = '^^'

at dt 4t

CINQOAHTB BT USIEMB LICOU. a53

sfient Li et les sommes des moments des quaiktitës de ivement

iennent celles qui se rapportent aux axes OoTi, O/i, j, c'est-à dire Ap, Bç, Cr (663).

CAS ou IL H'r A PAS DB FORCES MOTRICBS.

S62. On intègre facilement les équations d^EuIer^ md il n'y a pas de forces motrices ou qu^elles se font lilibre autour du point fixe. On a

A^-H(C — B)^r=o^ B^^.(A-C)/?r=o, C^-+-(B-A)/^=otipliant par p, 9, r et ajoutant

Apdp -f- B qdq -4- Crdr = o,

isignant une quantité positive^ puisque A^ B, C sont tives. Cette équation s'obtiendrait encore en expriit que la force vive est constante, d'après le principe éral sur le mouvement des systèmes où il n'y a pas x>rces motrices.

i63. Multiplions les équations (1) par A^^ B^, Cr, itons et intégrons. On aura

tant le moment du couple résultant, on en conclut que noment est constant.

354 COURS DE MÉCABIQUB.

Ces deux équations donnent

G' — BA-4-(B — C)Cr^

En substituant les valeurs de p et de ^ dans Péquation

C^^(B-A)/.ç = o, on en tire

(5) dt^ " i-i,

v/[G^~B/i-4.(B— C)Cr][AA — G'-h(C-A)C/'l

équation dont Tintégrale dépend des fonctions elliptiques, mais qu'on peut obtenir sous forme finie si deux des moments d'inertie A, B, C sont égaux ou si G* est égal à l'une des quantités A A, BA, Ch,