Autre forme de l'équation des vitesses vir

tuelles. — Soient X , Y, Z composantes parallèles aux axes de la force P; ix, Sy^ dz les variations des coordonnées du point A pour un déplacement virtuel compatible avec Tétaidu système ; on a

Vp = X^x -h Y$x + ZH ;

ET DES FOUMULES PRIJNCIPALES. ^^ii

et rëquatiou des vitesses virtuelles devient

2 (XSx -h YSf -f- ZSz) = o.

458, 459. Conditions d'équilibre d'un système. — Les liaisons qui existent entre les divers points du système étant exprimées par les équations

L = o, M = o, N = o,..., on aura

^L ^ dL ^ dL ^ ^L ^ , dx dy dz dx

^M ^ ^M ^ rfM ^ dyi ^ '

dx dy dz dx

d^^ c/N ^ dN ^ dN ^ , dx dy dz dx

Ces équations au nombre de / contiennent 3/z variations âx^ c3y, âzy etc. 5 il y en a 3 n — / qui sont arbitraires, et les autres, au nombre de i\ dépendent de celleslà. Si on porte les valeurs des dernières dans Téquation

^{XSx^Y $y-hZSz) = o,

celle-ci contiendra seulement 3/i — /termes multipliés chacun par l'une des 3 «-^/variations arbitraires, dont il faudra égaler à zéro les 3w — z' coefficients. On aura ainsi 3n — î équations qui, jointes aux équations (i), donneront in équations nécessaires et suffisantes pour l'équilibre.

460. L'élimination de /variations au moyen du système (a) peut se faire par la méthode des multiplicateurs.

4o4 TABLE DES PROPOSITIONS

Nous aurons les 3n équations suivantes : ^ ,dL dM d^

^ ,dL dm dN

„ ,dL rfM ^N

^, . dL dm rfN

461 , 462. Réciproquement, si ces équations ont lieu, les forces se font équilibre , quand on y regarde x, j, z comme seules variables. «

Les conditions L = o, M = o, N = o, etc., peuvent être supprimées, pourvu que l'on applique au point A les forces

dh dM d^

dis.

^dj'

au point A' les forces

dXa dM c/N

^ dL dM £/N

dy ^ dy dy'

dL dM. rfN

et ainsi de suite*

463, 464. Sur les divers mouvements virtuels d'un SYSTÈME. — Un mouvement virtuel quelconque se com-

pose de 3/1 — i mouvements virtuels particuliers et dislincts.

465. En général soient L= o, M = o, . . . les équations de condition. On prendra 3/1 — /quantités^ , (p,9, • . . fonctions de x^y^ z^ x'y,.. et dont les variations seront toutes arbitraires. L'équation des vitesses virtuelles deviendra

**(p-hY<ît|»4-eJ0-|- . .. H-X^L+fA^M-h. .. =oj

on aura