L'expression ^^{^ix -^-Xày -^-T^àz) est une

variation exacte quand les forces motrices R, R', R",. .. sont dirigées vers des centres fixes et fonctions des distances de leurs points d'application aux centres.

480. Si les forces R, R', R", . . . supposées attractives ont pour expressions

la fonction

est un maximum ou un minimum quand il y a équilibre.

481. Le premier membre de Téqualion générale des vitesses virtuelles est encore une différeniielle exacte, quand les forces considérées proviennent des actions mutuelles des points du système et qu'elles sont sîmple-

«neut fonctions des distances mutuelles des points qui agissent les uns sur les autres.

482. Dans l'équilibre d'un système de points pesants, sollicités uniquement par leurs poids, le centre de gravjté est le plus haut ou le plus bas possible.

PRINCIPE DE d'aLEMBERT.

483 à 485. Démonstration du principe de d'alembert. — Les forces motrices d* un système Jont à chaque instant équilibre à des forces égales et contraires aux forces qui produiraient son mous^ement effectif si tous ses points devenaient libres.

486. Remarques sur le principe de d'alembekt. — On peut présenter le principe de d'Alembert sous une autre forme, utile dans quelques cas. Chaque force étant décomposée en deux, l'une novavaée force effective et qui produirait le mouvement du point, s^il était entièrement libre, et l'autre qu'on nomme ybrce perdue^ on peut dire qu'à chaque instant les forces perdues se font équilibre.

487. On pourrait remplacer d'une infinité de manières les forces données par d'autres susceptibles d'imprimer le même mouvement au système, non plus libre, mais assujetti aux conditions données.

4lo table des propositions

488, Equation générale du mouvement d'un système. — Soit P la force appliquée au point M, dont la masse est m, NommoDS X, Y, Z ses composantes parallèles à trois axes rectangulaires^ on a

489 à 492. Conséquences de l'équation générale." — Les conditions

devant être satisfaites par le système, on aura dh ^ dh ^ dL ^ dL ^ ,

UjC II Y (.Iv cuit

Si n est le nombre des points du système, il y aura 3 n — i variations arbitraires et i variations fonctions de celles-là déterminées par les i équations précédentes. On portera les valeurs de ces i variations dans l'équation (i), et égalant à o les coefficients des 3n — i variations restantes, on aura 3« — i équations différentielles entre le temps, les forces et les coordonnées des points du système. En y joignant les i relations (2), on aura 3/» équations pour déterminer les 3 n variables x, y^ z, -^S^S ^', • • m en fonction du temps t. Il restera à intégrer ces équations. On peut aussi employer la méthode des multiplicateurs.

ET DES FORMULES PttlMClPALES. 4'!

EXTENSION ET APPLICATIONS DU PRINCIPE DE d'^LEMBERT.

■493, 494. Des forces instamtAjnées. — Il n'y a pas de force capable de produire, dans un instant indivisible, un changement fini, soit en grandeur, soit en direction, dans la vitesse d'un corps quelconque. Mais il existe des forces qu*on appelle instantanées, et qu'on désigne aussi sous le nom de percussions ou impulsions ^ qui, agissant avec une très-grande intensité, pendant un temps extrêmement court, communiquent à un corps , dans cet intervalle de temps, une vitesse finie qui peut même être considérable.

495 à 497. Extension du principe de d'Alembert AUX FORCES de PERCUSSION. — Le principe de d'Alembert s'applique aux forces de percussion,- ^n remplaçant ces forces par les quantités de mouvement qu'elles sont capables de produire. Considérons le système depuis le temps /q jusqu'au temps t^ H- 9, pendant lequel la percussion agit. On aura

dt dt I