Equilibre du polygone FumcuLAjaE. — Soient

Fi(j. i5i. A, A', A^..., A^-*',

/ n points unis par des

/^(»-0 cordes formant un poly- {„-»;/ gone de n — i côtés dont

les sommets sont tirés par n forces P, F, P'',.-»

P("-*). En désignant par x,y,z,j:',y, «',... les coordonnées des points A, A', . . . ' par rapport à trois

axes rectangulaires, on aura

^lllllsy^ îlllf sz -+. ?^=^ <îz' = o

et n — 2 équations analogues. A ces n — i équations il faudra joindre la suivante

2(X^^4-Y^^- -hZSz) =o.

474. En employant la méthode générale des multiplicateurs, on obtient les in équations

r4.>Zizz: 4.^.^1^ = 0,

Z -h A h fA t; = O,

Z"-Hf*— y— -hv — p.

En éliminant entre elles les indéterminées X, jcji, v, . . « on aura in-^i conditions d'équilibre.

4o8 TABLE DES P&OPOSITIOHS

475. Les quantités auxiliaires A, |ui, v, . . . ne sont autre chose que les tensions des divers cordons, en supposant ces quantités positives.

476. La tension d^un cordon quelconque est la résultante des forces qui agissent d^un même côté de celui-ci, transportées parallèlement à elles-mêmes en un point de sa direction.

477. Si A, fx, V,. . . n^ étaient pas toutes positives, le polygone funiculaire ne serait pas en équilibre. Cependant Téquilibre aurait encore lieu si les cordons étaient remplacés par des droites rigides.

478. Sur une propriété de l'équilibre. — Lorsque le premier membre de Téquation

2 (X^x 4- YSj -+- ZSz) = o

est la variation exacte d'une fonction f{x^j^ z..,) de X, y^ r, x\ j\ z', . • • 9 considérées soit comme des variables indépendantes, soit comme des variables liées entre elles par les équations L = o» M = o, alors pour la position d'équilibre et seulement pour celle-là, la valeur correspondante de la fonction y (x, j^, -^î-") est un maximum ou un minimum, si toutefois cette fonction est susceptible d'un maximum ou d'un minimum. L'équilibre est toujours stable quand le maximum existe.