Relation entre les moments d'inbrtie par

RAPPORT A différents AXES QUI passent par le M&ME POINT. —

Soit 01 un axe quelconque.

Abaissons MH perpendiculaire sur 01. Soient «, 6, y les angles que 01 fait avec Oo:, Oy^ Oz^ p le moment d'inertie de tout fe système par rapport à l'axe 01.

ET DES iPORMtLES PRINCIPALES. 4 '9

Posons

B = V wi (r' + «') , ^ ^^ S '""^^ ♦

On a

f* == A cos^a + B cos» 6 -f- C ces' 7 — 2 D ces 6 ces 7 — 2 E cos a ces 7 — 2 F ces a cos (>.

SUITE DBS MOMENTS d'iNERTIE. — ROTATION AUTOUR D*UN AXE.

o24. ELLit»soiDE CENTRAL. — Suf la droite 01 [fig* 160) prenons une longueur ON = -j=« Si l'on a fait la même

construction pour toutes les droites menées par le point Oj le lieu des points N a pour équation

AX» -f- BY» H- CZ« — 2DYZ — 2EXZ — 2 FXY ±= o. C'est ttii ellipsoïde ayant le centre pour origine.

525. ÀxES PRINCIPAUX. — Quand les axes coordonnés sont dirigés suivant les axes principaux de Tellip* soïde, on a

y^w/a^so, ^m4r«=:Oj ^ mxy == o.

Ces trois axes sont appelés les axes principaux d^inertie du système, et les inoménts d'inertie cot*respondants sont dits moments principaux.

526, 527. Le système des axes principaux est unique, à

moins que Tellipsoïde ne soit de révolution. Dans ce cas l'axe de révolution et deux diamètres perpendiculaires entre eux et à cet axe forment un système d'axes principaux. Si l'ellipsoïde devient une sphère, trois diamètres quelconques perpendiculaires entre eux sont des axes principaux, et les moments d'inertie par rapport i ces axes sont égaux. Le moment d'inertie le plus grand correspond au plus petit axe de rellipsoïde, et le plus petit correspond au plus grand.

528. On peut prendre des axes coordonnés tels, qne deux des rectangles disparaissent dans l'équation de l'ellipsoïde et qu'elle prenne la forme

AX»-HBY»H-CZ»— 2FXY=: i.

L'axe des z est alors l'un des axes principaux du corps relatifs au point O.

529. Relation entre les axes principaux relatifs À différents points. — Les axes principaux relatifs à un point quelconque d^un corps sont parallèles aux axes principaux relatifs au centre de gratuité de ce corps lorsque la droite qui joint le premier point au second est un axe principal relatif au second,

530. 531 . Points pour lesquels les moments principaux d'inertie d'un corps sont égaux. — Quand Fellîpsoïde relatif au point O, centre de gravité du coi-ps, est de révolution autour de son petit axe, il existe sur cet axe deux points symétriques par rapport au point 0 et

situés à une distance de ce point égale à K/ — — — > qui

répondent à la question.