Si le point attiré est extérieur, la diflércntielle

— ne devient pas infinie dans les limites de Tinlégra-

tion. On peut donc appliquer les règles de la diflérentiatien sous le signe à Tintégrale défînie

cl Ton en tirera

rf^v d'y ^v

Mais à cause de

da «'

OU bien

da' u'

u u' — 3 (a — xy

On conclut de cette dernière égalité

d'^ d'- rf'i

^ ' d(x} rf6» ^7'

Le second membre de l'équation (2) est donc nul et

l'on a

(0) 1 1 :zz o.

^ ^ d(A' rfê' €if

88 COURS DE MéCAJSIQUE.

137. Quand le point attiré est intérieur , il faut prendre les formules (3) du n" 124. On en déduira

dp dû do

smBdudBd-^ ( cosgr-; — hcosA -r^ -hcos^ ^

* aot ab a^

-4-1 1 p, sm 9 <^d £f >|» I oM^T ^ hcosA — -t-cosA^ — jt

fit et R désignant les valeurs de |9 et de ci à la surface. On a d'ailleurs

dû , d^ . dp dû

COS S-r -h CtiS ^ -r; -h COS ^ — - = -^ > ** fl^x rfS dy du

dK ^dK ,rfR

-; h COSA-7-r--hCOSA^ -T—

rfa a5 «7

COS gr -7— 4- COS A -7x -h COS ^ -7— = — i -

Par conséquent

<^V d'Y iPY L Cl - A^^r ^^ i

rfat* rfe» dr J J J ^ du

Mais si Ton désigne par px, la densité du corps au point G, on a

fl i^nf^dt^d^^J!^ dtê^'in j ip, — p,)sin9<i9

= — ^Kp, -h I I pi «n BdBd^ -

donc

DIXIEME LEÇOM. 89

ATTRACTION d'uN ELUPSOÏDE HOMOGÈNE SUR UN POINT INTÉRIEUR.

Fonnules relatÎTes à Tellipsoîde. — Conséquences de ces formules. —

Suite de Tlutégration. — Fonnules de jacobi. — Cas où rellipsoide est peu différent de la sphère.

FORMULES RELATIVES A L^ELLIPSOIDE.