Proposons-nous de trouver raltraction de Tellipsolde

sur un point intérieur (a, 6, y).

Pour avoir la valeur de R, il faut faire

j = 6 -h a cosA, « =7 -4- tf cosA-y

dans Féquation (i), ce qui donne

pu^ -\- 2qu:=z iy

en posant

i cos^g cos'A cos'X i '^ a^ b^ r'

On lire de l'équation (3)

Comme pet / sont positives, ou a deux valeurs de m, Tune

go COURS DE MÉCAMQUE.

positive qui est — * - ' ' '^ , 1 autre négative qu il

faut rejeter, car le rayon vecteur est une quantité positive, sa direction étant déterminée par les angles g^ A, à qui peuvent ôtre aigus ou obtus. On prend donc

P et l'on a, en intégrant par rapport a u^ la première des formules (3) du n° 124 et en omettant le facteur constant y |uip,

A = — I I Rcos^.sinô^/0 J^[/

(4) ^= j )" ^"'''^^^cosg.smOdQd^,

et de

même

(5) B= M? ^'^'~^^' cosh.sinBdOd^,

(6) C=z C C'f^ZL^lfjtf! co$^ smQdBfi^.

129. On peut supprimer le radical \q^ + pl dans ces formules. Par exemple, la partie

^^ '1 cosg' .sinÔc?ô^>|/

qui entre dans la formule (4) est nulle, car si Ton considère un élément de l'intégrale double correspondant à une certaine direction (9, ^) du rayon vecteur, puis l'élément correspondant à la direction opposée (tt — 0, 7r-|-t|i), cosg' ou cos9 changera de signe sans changer de valeur en passant du premier élément au second et sin 6 ne changera pas, de sorte que les deux éléments étant égaux et de signes contraires se détruisent. La valeur de A se réduit . donc à

\z= 1 I ^-Lcosg ,sinOdOd\>

DIXIEME LEÇOff. QI

OU, en remplaçant ^par sa valeur (128),

( -+■ ? j j —7 8»n9r/9rff

130. En prenant deux éléments pour lesquels Q ait deux valeurs supplémentaires tandis que (p sera le même, ou, ce qui revient au même, deux éléments qui répondent à des valeurs supplémentaires de g et aux mêmes valeurs de h et de A, on voit que les deux dernières intégrales sont composées de parties qui se détruisent deux à deux, et A se réduit à la première intégrale. Une simplification analogue aura lieu dans les valeurs de 6 et de C. On aura donc

(7) i^^Ji CC^'-^.sinedBd^,

7 /•feus»/ . ^ ;^ ,,

ou en remplaçant cosg'jCOsA, cosA" par leurs valeurs (124),

b^c^cos^BsmBflBd^

-fj

b^c^ cos'Ô 4- ^ V cos'\|^sinô -+- a^b^ sin'^/ sm'G

r r a'c'sm'Bcos''^dBfi^

■" J J ôVcos'Ô -f- fl'c'cos'r^sin^ô -f-fl^^'sin'r^sin^ô'

r r a^b'sin'Bsin^^dBd^