Comme la fonction sous les signes l / dans les
formules (8)
Ç r h'c^cos''B%\xïBdBd'^
r r «^c'sin•Ôcos'^[;«/0fl?^^
""" J J ô'c'cos^ e H- a^c^ cos'>|/ sin' B+ ab'' sin';[; sin^ 0 '
rr r<^^^sin^Qsin^->^^e^;[;
"^ J J ^'«^'cos'Ô-h/ï'c^cos'^sin^G-hrt^^'sin'i^sin'ô'
DIXIEME LEÇOIV. qS
a la même valeur pour deux valeurs de 6 supplémentaires el pour des valeurs de t|/ telles que y, tt — y, tt -f- ç,
2 7! — ç, il suffira d'intégrer par rapport à 0 de zéro à -
puis de doubler le résultat ^ et par rapport à ^^ de zéro
à - en quadruplant le résultat. Occupons-nous d'abord
(le la valeur de A. En mettant les limites en évidence, on
aura
TT
A=86^c'a I cos^ÔsinÔf/ô
TT
Jo ^'^'cos^Ô-hrt'c'cos'r^sin^O -h «'^'sin'rpsin'Ô Posant taiig>|/ = ^,
a ou d-i =r , sin'J; = , COS^>t = - )
on a
di
0 c-(6^cos'ô -+-«'sin'0J4- ^'(c'cos'ô -h n'sm^Qjt'
^c v^(^»cos'0-hû'sin»0)(c'cos*9 + rt^sin''9) à cause de la formule
donc
TT
Jo V ( ^' cos' 9 -H «^sin^ 9 ) {€^ cos^ 9 -f- «' sin^ 9 ) Sans nouveau calcul on déduira B et C de A par de
p4 COVRS DE MCCAHIQUE.
simples i)erniutations. On aura donc
bc cos' d sin BdB
Jo V(*=cos*0-|-ii»sin*9) (c^cos'ô -f-^^sin»
= 4ir6 /
accoS'O sin 0^/0
^^o ^(fl»cos»0-l- ^^sin*0)(c»cos*0-|-6-sin^ô)
C = 4tc7 / =
Ô-hc^sin^Ô)
Ces composantes, étant positives, tendent à rapprocher le point O du centre de Tellipsoïde. Elles ne renferment que les rapports des axes, de sorte qa^en remplaçant /î, J, c par na, nh^ ne elles restent les mêmes. Ainsi f ellipsoïde étant augmenté rfune partie comprise entre sa surface et une sur/ace semblable^ t action de la couche ajoutée sur le point intérieur est nulle (131, 3**).
