Mouvement d'un point sur une sukfacs. — Soit AllB

[f^. 84) la courbe que le mobile décrit. On peut faire abstraction

de la surface, pourvu qne l'on joigne à la force motrice P une

force N, égale et contraire à la pression que le mobile exerce sur la

surface. Décomposons encore la force P en deux autres T et Q, l'une

tangente et l'autre normale à la trajectoire AMB. Les deux forces Q

et N normales à la trajectoire se composent en une seule F dirigée

suivant le rayon dn cercle osculaleur de la trajectoire au point U,

et l'on a

do ^ m<^ „ m-r==l, — =F; dt ' p

on aura aussi

F:Q=^nQMN:sinFMN,

ce qui détermine la position de MF ou du plan osculateur quand on connaît v, p, Q et l'angle QUN.

On a la pression exercée par le point mobile sur la surface, en cherchant la résultante égale et contraire à N, de la force Q et d'une force F', égale et contraire à F.

355. Si la force motrice était nulle, on aurait p = constante, et N serait à la fois la mesure de la force centripète et de la force centrifuge.

Si la force P était dirigée suivant la tangente à la trajectoire, la résistance de la surface serait la force centripète. Dans ce cas, le plan osculateur contient la normale à la surface, et la trajectoire. est la ligne la plus courte que L'on puisse tracer sur la surface entre deux quelconques de ses points.