Autres v Fie
s DE XfLc-i-Ydf-t-Zdt. — Soit m l'angle PMT que la force motrice P fait avec la tangente. On a
X(ir + Yrfr + Zrfa= FcoBwtù.
Si l'on décompose la force P en une force tangentielle T et une force normale Q, on a
Xde + Yrfy-^-Zdt^Tds.
Bn&D, si l'on appelle dp la projection Ml de l'arc MH = tit sur la direction de la force motrice, on a
S.dr-i-Yd^ + ldz = Pdp.
261. DÉFiNmoN DU travail. ^ Le produit Trfr que l'on obtient en multipliant la composanle tangentielle de la force P par l'élément de l'arc parcouru dans l'instant cil se nomme imeail élémentaire ou élément île travnil de celte force. L'élément de travail est considéré comme positif lorsque ia force Ungentielle agit dans le sens du mouvement, et comme négatif dans le cas contraire, ou, ce qui
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revient au même, suivant que l"angle a est aigu ou obtus. Le signe du travail élémentaire sera donné par l'expression Pcosurà, en considérant P et lù comme positifs.
Le travail élémentaire esl ^1 au produit de la force par ta projection de l'élément du chemin parcouru sur la direction de celte
26S. Le travail élémentaire de la résultaDle de plusieurs forces est égal âla somme algébrique des travaux élémentaires de ces forces.
26G. On nomme traptiil total d'une force P pour un chemin détermioé AB l'intégrale ilds, prise entre les limites qui correspondent aux extrémités de l'arc parcouru. Les forces normales à la trajectoire n'influent pas sur le travail total.
267. Relation bhtrb.i.b travail et la fobgb vivs. — L'accroissement de force vive d'un mobile, lorsqu'il passe d'une position à une autre, est égal au double du travail de la force motrice.
268. Si la force P est la résultante de plusieurs forces P,,P,',. .., dont les composantes tangeutielfes sont T,, T,, T,,.. ., on aura
On appelle forces mouvantes celles qui font un angle aigu avec la tangente, et forces résistanles œlles qui font un angle obtus et dont l'effet est de retenir le mobile dans son mouvement sur la courbe.
L'accroissement (le force vive d'un mobile, lorsqiCil passe d'une position à une autre, est égal ou double de l'excès du travail des forces moujvoAtes sur le traoail des forces résistantes.
269. Co?isÉQUENCBS DO PBinciPE DES Ponces vives. — Quand le mobile n'est sollicité par aucune force ou qu'il l'est seulement par des forces toujours normales à la trajectoire, le mouvement est uniforme.
270. Lorsque Xrfr -H Y(/r -I- Zrfi est la différentielle exacte d'une fonction /{j:,j', i) de trois coordonnées jt, j', î considérées comme des variables indépendantes, l'accroissement de force vive, lorsque le mobile passe de la position (o, b, c) à la position (x, y, a), ne dépend pas do la trajectoire dans l'intervalle, ni du temps qui s'est écoulé entre Ihs deux positions extrêmes, mais seulement des coordonnées de ces deux positions.
